Finite Group Databasebeta

← #420416

Subgroups — #420416

Order 512.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60422C212yesmaximal, complemented
2#23535C212yesmaximal, complemented
3#23412C212yesmaximal, complemented
4#21014C212yesmaximal, complemented
5#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11092C212yesmaximal, complemented
7#11038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10792C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#575C2211yescharacteristic
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3449C2212yes—
14#3428C2212yes—
15#3046—24no—
16#3045—24no—
17#3044—22no—
18#3043—22no—
19#3042—22no—
20#3041—22no—
21#3035—28no—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#416C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31#2053—28no—
32#2009—24no—
33#2008—24no—
34#1913—28no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1735C2211yescharacteristic
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C22×#41C2312yes—
44#575—24no—
45#575—24no—
46#575—22no—
47#575—41no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—24no—
58C2×#135—24no—
59C2×#135—24no—
60C2×#135—41no—
61C2×#135—41no—
62C2×#135—41no—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16D412yes—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#537—42no—
70#536—22no—
71#536D414yescomplemented
72#535—22no—
73#535D414yescomplemented
74#534—24no—
75#532—24no—
76#525—24no—
77#525—42no—
78#520—24no—
79#520—42no—
80#519—22no—
81#518—24no—
82#518—22no—
83C4×#41—24no—
84C4×#41—24no—
85C2×#117—42no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90#464—28no—
91#464—28no—
92#463—28no—
93#463—28no—
94#462—28no—
95#461—28no—
96#460—28no—
97#459—28no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—24no—
101#424—24no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104#421—24no—
105#421—42no—
106C2×#104—24no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113#416—22no—
114#416—22no—
115#416—24no—
116#416—24no—
117#416D418yescomplemented
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120#410—24no—
121#410—24no—
122#410—24no—
123#410—24no—
124#410—42no—
125#410—42no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—24no—
129#344—24no—
130#342—24no—
131#342D414yes—
132#340—41no—
133H(3,ℤ/4)—24no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135#336—41no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41C2×D414yes—
159C2×#41C2×D414yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#137—44no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181#135—48no—
182#135—48no—
183#135—44no—
184#135—44no—
185#135—48no—
186#135—44no—
187#135—44no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—24no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16#4112yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8—24no—
221#127—24no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#123—28no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—48no—
231#120—28no—
232#120—44no—
233C4×Q8—28no—
234C4×Q8—44no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—48no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—44no—
252#117—44no—
253#117—44no—
254#117C2×D414yes—
255#117C2×D414yes—
256#117#4114yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D414yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—44no—
272C4⋊C8—28no—
273C4⋊C8—28no—
274C4⋊C8—44no—
275#104—48no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#103—28no—
279#103—44no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#102—28no—
283#102—44no—
284#99—48no—
285#99—48no—
286#99—48no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8#12014yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4#12014yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388Q16—44no—
389Q16—48no—
390Q16—44no—
391SD16—48no—
392SD16—48no—
393SD16—48no—
394SD16—48no—
395D8—44no—
396D8—48no—
397D8—44no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4#12118yes—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—48no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23C2×#12112yes—
455C23#53711yescharacteristic
456C23D4211yescharacteristic
457C23D4212yes—
458C23#55011yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467D4—24no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—168no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—168no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4C2×#12012yes—
508C2×C4#53212yes—
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4#53412yes—
511C2×C4#53712yes—
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#54012yes—
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54712yes—
521C2×C4#54711yescharacteristic
522C2×C4#55511yescharacteristic
523C2×C4#56011yescharacteristic
524C2×C4#56211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—44no—
528C8—42no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22#241012yes—
543C22#242812yes—
544C22#253711yescharacteristic
545C22#267511yescharacteristic
546C22#268211yescharacteristic
547C4—48no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—162no—
553C4#240311yescharacteristic
554C4#243012yes—
555C4#255511yescharacteristic
556C4#266811yescharacteristic
557C4#267112yes—
558C4#269911yescharacteristic
559C2—22no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—84no—
565C2—162no—
566C2#1527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15278
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60422C2semidirect
2. #23535C2semidirect
3. #23412C2semidirect
4. #21014C2semidirect
5. #11345C2semidirect
6. #11092C2semidirect
7. #11038C2semidirect
8. #11026C2semidirect
9. #10792C2semidirect
71. #536D4semidirect
73. #535D4semidirect
117. #416D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604222
#235352
#234122
#210142
#113452
#110922
#110382
#110262
#107922