Subgroups — #420417

Order 512.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
15	#3041	—	2	8	no	—
16	#3041	—	2	8	no	—
17	C₂×#463	—	2	4	no	—
18	C₂×#459	—	2	4	no	—
19	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	#2048	—	2	8	no	—
29	#2003	—	2	4	no	—
30	#2002	—	2	4	no	—
31	#1911	—	2	8	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1733	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#537	—	2	2	no	—
59	#536	—	2	2	no	—
60	#535	—	2	4	no	—
61	#535	—	2	4	no	—
62	#535	—	2	2	no	—
63	#535	—	2	4	no	—
64	#535	—	2	4	no	—
65	#534	—	4	1	no	—
66	#532	—	4	1	no	—
67	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
69	#525	—	4	2	no	—
70	C₂×#121	—	4	2	no	—
71	C₂×#120	—	4	2	no	—
72	#518	—	2	4	no	—
73	#518	—	2	4	no	—
74	#518	—	2	4	no	—
75	#518	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	#463	—	2	32	no	—
83	#459	—	2	32	no	—
84	#430	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	4	1	no	—
86	#424	—	2	4	no	—
87	#424	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#421	—	2	4	no	—
90	#421	—	2	4	no	—
91	#421	—	2	4	no	—
92	#421	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	4	2	no	—
95	#418	—	2	4	no	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#418	—	4	2	no	—
98	#418	D₄	1	8	yes	complemented
99	#416	—	2	4	no	—
100	#416	—	2	4	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	2	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	#413	—	2	4	no	—
106	#413	—	4	2	no	—
107	C₂×#101	—	2	2	no	—
108	C₂×#100	—	2	4	no	—
109	C₂×#100	—	2	2	no	—
110	C₂×#100	—	2	4	no	—
111	C₂×#100	—	4	2	no	—
112	#344	—	2	4	no	—
113	#342	—	4	1	no	—
114	#341	—	4	1	no	—
115	#339	—	2	4	no	—
116	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
117	H(3,ℤ/4)	D₄	1	4	yes	complemented
118	#336	—	4	1	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
154	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
155	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₈	—	2	16	no	—
162	C₂×D₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₈	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
193	#127	—	2	8	no	—
194	#127	—	2	8	no	—
195	#127	—	4	1	no	—
196	#124	—	2	8	no	—
197	#124	—	2	8	no	—
198	#124	—	4	2	no	—
199	#123	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	#121	—	4	8	no	—
202	#121	—	4	8	no	—
203	#121	—	4	4	no	—
204	#121	—	4	4	no	—
205	#120	—	4	8	no	—
206	#120	—	4	8	no	—
207	#120	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	4	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	4	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#117	#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#108	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
238	#104	—	4	8	no	—
239	#104	—	4	8	no	—
240	#103	—	2	8	no	—
241	#102	—	2	8	no	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	#101	—	4	4	no	—
245	#100	—	4	8	no	—
246	#100	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	16	4	no	—
256	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	16	8	no	—
321	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	SD₁₆	—	4	16	no	—
345	D₈	—	4	16	no	—
346	D₈	—	4	16	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	#121	1	8	yes	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	16	4	no	—
406	C₂³	—	16	4	no	—
407	C₂³	—	16	4	no	—
408	C₂³	—	16	4	no	—
409	C₂³	—	16	4	no	—
410	C₂³	#534	1	2	yes	—
411	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#546	1	2	yes	—
414	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	D₄	—	2	8	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	16	16	no	—
436	D₄	—	16	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	16	16	no	—
451	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	8	8	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	16	4	no	—
487	C₂²	—	16	4	no	—
488	C₂²	—	16	4	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	#2410	1	2	yes	—
491	C₂²	#2555	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2668	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2671	1	2	yes	—
494	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2428	1	2	yes	—
501	C₄	#2430	1	2	yes	—
502	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2675	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2699	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	8	8	no	—
510	C₂	—	16	2	no	—
511	C₂	#15278	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#30441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3041	C₂	semidirect
2. C₂×#2048	C₂	semidirect
3. #23400	C₂	semidirect
4. C₂×#1911	C₂	semidirect
5. #11336	C₂	semidirect
6. #11086	C₂	semidirect
7. #11027	C₂	semidirect
8. #11001	C₂	semidirect
9. #10785	C₂	semidirect
53. C₂²×D₈	D₄	semidirect
67. C₂×#127	D₄	semidirect
68. C₂×#124	D₄	semidirect
98. #418	D₄	semidirect
117. H(3,ℤ/4)	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3041	2
C₂×#2048	2
#23400	2
C₂×#1911	2
#11336	2
#11086	2
#11027	2
#11001	2
#10785	2