Subgroups — #420421

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	#3062	—	2	8	no	—
16	#3058	—	2	4	no	—
17	#3057	—	2	4	no	—
18	#3055	—	2	8	no	—
19	#2911	C₂²	1	2	yes	—
20	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	#2896	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	#2309	C₂²	1	2	yes	—
28	#2037	—	2	8	no	—
29	#2012	—	2	4	no	—
30	#2011	—	2	4	no	—
31	#1903	—	2	8	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1733	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
54	#568	—	2	4	no	—
55	#568	—	2	4	no	—
56	#568	—	4	2	no	—
57	#568	—	4	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#537	D₄	1	4	yes	—
66	#536	—	2	2	no	—
67	#535	—	2	4	no	—
68	#535	—	2	4	no	—
69	#535	—	2	2	no	—
70	#535	—	2	4	no	—
71	#535	—	4	2	no	—
72	#534	—	4	1	no	—
73	#532	—	4	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	#525	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#120	—	4	2	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#469	—	2	16	no	—
83	#468	—	2	16	no	—
84	#466	—	2	16	no	—
85	#465	—	2	16	no	—
86	#428	—	2	4	no	—
87	#428	—	2	4	no	—
88	#428	—	2	4	no	—
89	#427	—	2	4	no	—
90	#427	—	4	1	no	—
91	#421	—	2	4	no	—
92	#421	—	4	2	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	#419	—	2	2	no	—
95	#418	—	2	4	no	—
96	#418	—	2	2	no	—
97	#418	—	2	4	no	—
98	#418	—	2	4	no	—
99	#418	—	2	4	no	—
100	#417	D₄	1	8	yes	—
101	#416	—	2	4	no	—
102	#416	—	2	4	no	—
103	#416	—	4	2	no	—
104	C₂×#103	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#100	—	2	4	no	—
109	C₂×#100	—	2	4	no	—
110	C₂×#100	—	4	2	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#379	—	4	2	no	—
114	#344	—	2	4	no	—
115	#342	—	4	1	no	—
116	#341	—	4	1	no	—
117	#339	—	2	4	no	—
118	#338	D₄	1	4	yes	complemented
119	#336	—	2	4	no	—
120	#336	—	4	1	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
155	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
157	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₈	—	4	4	no	—
169	#131	—	4	8	no	—
170	#131	—	4	8	no	—
171	#131	—	4	8	no	—
172	#131	—	4	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
202	#127	—	4	4	no	—
203	#127	—	4	1	no	—
204	#127	—	4	4	no	—
205	#124	—	4	4	no	—
206	#124	—	4	2	no	—
207	#124	—	4	4	no	—
208	#123	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	#121	—	2	16	no	—
211	#121	—	2	8	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#121	—	4	4	no	—
214	#120	—	4	8	no	—
215	#120	—	4	4	no	—
216	#120	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	#107	—	2	8	no	—
240	#107	—	4	2	no	—
241	#106	—	2	8	no	—
242	#106	—	4	2	no	—
243	#104	—	4	8	no	—
244	#103	—	2	8	no	—
245	#103	—	4	4	no	—
246	#102	—	2	16	no	—
247	#102	—	2	8	no	—
248	#102	—	4	4	no	—
249	#102	—	4	8	no	—
250	#100	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	16	4	no	—
260	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	16	8	no	—
325	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	4	16	no	—
347	D₈	—	4	16	no	—
348	D₈	—	4	16	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	4	16	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	16	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	16	4	no	—
410	C₂³	—	16	4	no	—
411	C₂³	—	16	4	no	—
412	C₂³	—	16	4	no	—
413	C₂³	—	16	4	no	—
414	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#540	1	2	yes	—
416	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
417	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	16	4	no	—
440	D₄	—	16	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	8	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	16	2	no	—
487	C₂²	—	16	2	no	—
488	C₂²	—	16	4	no	—
489	C₂²	—	16	4	no	—
490	C₂²	—	16	4	no	—
491	C₂²	—	16	4	no	—
492	C₂²	—	16	4	no	—
493	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2428	1	2	yes	—
495	C₂²	#2671	1	2	yes	—
496	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2699	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	16	2	no	—
502	C₄	#2410	1	2	yes	—
503	C₄	#2430	1	2	yes	—
504	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2668	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2675	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	—	16	4	no	—
514	C₂	#15278	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#23892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60454	C₂	semidirect
2. #23493	C₂	semidirect
3. #23422	C₂	semidirect
4. C₂×#1903	C₂	semidirect
5. #11337	C₂	semidirect
6. #11129	C₂	semidirect
7. #11027	C₂	semidirect
8. #11001	C₂	semidirect
9. #10782	C₂	semidirect
118. #338	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60454	2
#23493	2
#23422	2
C₂×#1903	2
#11337	2
#11129	2
#11027	2
#11001	2
#10782	2