Finite Group Databasebeta

← #420422

Subgroups — #420422

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60455C212yesmaximal
2#23494C212yesmaximal, complemented
3#23425C212yesmaximal, complemented
4C2×#1902C212yesmaximal, complemented
5#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11130C212yesmaximal, complemented
7#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11001C211yesmaximal, characteristic
9#10782C212yesmaximal, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C23×Q16C2211yescharacteristic
12C2×#568C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15#3063—28no—
16#3059—24no—
17#3057—24no—
18#3056—28no—
19#2911C2212yes—
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27#2310C2212yes—
28#2038—28no—
29#2016—24no—
30#2015—24no—
31#1902—28no—
32C2×#344C2212yes—
33#1740C2211yescharacteristic
34C2×#341C2211yescharacteristic
35#1733C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37#1729C2212yes—
38#1729C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C23×Q8C2312yes—
41C2×#137—24no—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—24no—
44C2×#137—24no—
45C2×#137—42no—
46C2×#137—42no—
47C22×Q16—24no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—41no—
50C22×Q16—41no—
51C22×Q16—42no—
52C22×Q16D414yes—
53C22×SD16D414yes—
54#568—24no—
55#568—24no—
56#568—42no—
57#568—42no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#537D414yes—
66#536—24no—
67#536—24no—
68#536—22no—
69#536—24no—
70#536—42no—
71#535—22no—
72#534—41no—
73#532—41no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×#124—22no—
76#525—24no—
77C2×#123—42no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#470—216no—
83#468—216no—
84#467—216no—
85#465—216no—
86#428—24no—
87#428—24no—
88#428—24no—
89#427—24no—
90#427—41no—
91#421—24no—
92#421—42no—
93C2×#104—24no—
94#419—24no—
95#419—22no—
96#419—24no—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#418—22no—
100#417D418yes—
101#416—24no—
102#416—24no—
103#416—42no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—42no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#381—42no—
114#344—24no—
115#342—41no—
116#341—41no—
117#339—24no—
118#338D414yescomplemented
119#336—24no—
120#336—41no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41C2×D414yes—
132C2×#41C2×D414yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#137—48no—
154#137—48no—
155#137—48no—
156#137—48no—
157C2×Q16—28no—
158C2×Q16—28no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—48no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—48no—
164C2×Q16—44no—
165C2×SD16—28no—
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—44no—
168#131—48no—
169#131—48no—
170#131—48no—
171#131—48no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—48no—
186C2×M16—48no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C2×M16C2×D412yes—
189C2×M16C2×D414yes—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—28no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C22×C8#4112yes—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—44no—
203#127—41no—
204#124—44no—
205#124—42no—
206#124—44no—
207#123—48no—
208#123—44no—
209#123—48no—
210C22⋊Q8—216no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—48no—
213#121—28no—
214#121—44no—
215#120—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238#107—28no—
239#107—42no—
240#106—28no—
241#106—42no—
242#104—48no—
243#103—216no—
244#103—28no—
245#103—44no—
246#103—48no—
247#102—28no—
248#102—44no—
249#101—48no—
250#95—48no—
251C24—22no—
252C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8#12014yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4#12014yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343Q16—416no—
344Q16—416no—
345SD16—416no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—416no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—416no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8#12118yes—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—416no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—416no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—24no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—84no—
397C23#53411yescharacteristic
398C23#54012yes—
399C23D4212yes—
400C23#55011yescharacteristic
401C23#56211yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414D4—24no—
415D4—24no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—164no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4C2×#12012yes—
444C2×C4C2×#12112yes—
445C2×C4#53212yes—
446C2×C4#53412yes—
447C2×C4#53712yes—
448C2×C4#53711yescharacteristic
449C2×C4#53811yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4D4212yes—
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#54711yescharacteristic
458C2×C4#54712yes—
459C2×C4#55511yescharacteristic
460C2×C4#56011yescharacteristic
461C8—28no—
462C8—44no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C22—24no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—48no—
471C22—44no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22#240311yescharacteristic
475C22#242812yes—
476C22#267112yes—
477C22#268211yescharacteristic
478C22#269911yescharacteristic
479C4—44no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C4—162no—
484C4#241012yes—
485C4#243012yes—
486C4#253711yescharacteristic
487C4#255511yescharacteristic
488C4#266811yescharacteristic
489C4#267511yescharacteristic
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—84no—
495C2#1527811yescharacteristic
496C2#2389312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23494C2semidirect
3. #23425C2semidirect
4. C2×#1902C2semidirect
5. #11337C2semidirect
6. #11130C2semidirect
7. #11029C2semidirect
9. #10782C2semidirect
118. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604552
#234942
#234252
C2×#19022
#113372
#111302
#110292
#110012
#107822