Subgroups — #420423

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	#3067	—	2	8	no	—
16	#3067	—	2	8	no	—
17	C₂×#473	—	2	2	no	—
18	C₂×#472	—	2	2	no	—
19	C₂×#471	—	2	2	no	—
20	C₂×#471	—	2	2	no	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	#2050	—	2	8	no	—
31	#2020	—	2	2	no	—
32	#2019	—	2	2	no	—
33	#2019	—	2	2	no	—
34	#2018	—	2	2	no	—
35	#1876	—	2	2	no	—
36	#1876	—	2	2	no	—
37	#1876	—	2	2	no	—
38	#1876	—	2	2	no	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	#575	—	2	4	no	—
49	#575	—	2	4	no	—
50	#575	—	2	4	no	—
51	#575	—	2	4	no	—
52	#575	—	2	2	no	—
53	#575	—	4	1	no	—
54	#575	—	4	1	no	—
55	#575	—	4	2	no	—
56	#575	—	4	2	no	—
57	#575	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#137	—	2	2	no	—
59	C₂×#137	—	2	2	no	—
60	C₂×#137	—	2	2	no	—
61	C₂×#137	—	2	2	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
66	C₂×#135	—	2	4	no	—
67	C₂×#135	—	2	4	no	—
68	C₂×#135	—	2	2	no	—
69	C₂×#135	—	2	2	no	—
70	C₂×#135	—	2	2	no	—
71	C₂×#135	—	2	2	no	—
72	C₂×#135	—	4	2	no	—
73	C₂×#135	—	4	2	no	—
74	C₂×#135	—	4	1	no	—
75	C₂×#135	—	4	1	no	—
76	C₂×#135	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	4	2	no	—
88	C₂×#131	—	4	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#473	—	2	16	no	—
99	#472	—	2	16	no	—
100	#471	—	2	16	no	—
101	#471	—	2	16	no	—
102	C₂×#108	—	2	4	no	—
103	C₂×#108	—	2	4	no	—
104	C₂×#108	—	2	2	no	—
105	C₂×#108	—	2	2	no	—
106	#423	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×#104	—	2	4	no	—
109	C₂×#104	—	2	4	no	—
110	C₂×#104	—	2	2	no	—
111	C₂×#104	—	2	2	no	—
112	C₂×#104	—	2	2	no	—
113	C₂×#104	—	2	2	no	—
114	C₂×#104	—	4	2	no	—
115	C₂×#104	—	4	2	no	—
116	#413	—	2	4	no	—
117	#413	—	2	4	no	—
118	#413	—	2	4	no	—
119	#413	—	2	4	no	—
120	#413	—	2	4	no	—
121	#413	—	4	2	no	—
122	#413	—	4	2	no	—
123	#413	D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#101	—	2	2	no	—
125	C₂×#101	—	2	2	no	—
126	C₂×#101	—	2	2	no	—
127	C₂×#101	—	2	2	no	—
128	C₂×#100	—	2	2	no	—
129	C₂×#100	—	2	2	no	—
130	C₂×#100	—	2	2	no	—
131	C₂×#100	—	2	2	no	—
132	#408	—	2	2	no	—
133	#408	—	2	2	no	—
134	#408	—	2	2	no	—
135	#408	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	#341	—	2	2	no	—
139	#341	—	2	2	no	—
140	#341	—	2	2	no	—
141	#341	—	2	2	no	—
142	#338	—	2	4	no	—
143	#338	—	4	1	no	—
144	#338	—	4	1	no	—
145	#336	—	4	1	no	—
146	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#336	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#137	—	2	8	no	—
184	#137	—	2	8	no	—
185	#137	—	4	4	no	—
186	#137	—	4	4	no	—
187	#137	—	4	4	no	—
188	#137	—	4	4	no	—
189	#137	—	4	4	no	—
190	#137	—	4	4	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
199	#135	—	4	4	no	—
200	#135	—	4	4	no	—
201	#135	—	4	4	no	—
202	#135	—	4	4	no	—
203	#135	—	4	4	no	—
204	#135	—	4	4	no	—
205	#135	—	4	4	no	—
206	#135	—	4	4	no	—
207	#135	—	4	4	no	—
208	#135	—	4	8	no	—
209	#135	—	4	4	no	—
210	#135	—	4	4	no	—
211	#135	—	4	8	no	—
212	#135	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈	—	4	1	no	—
237	C₂×D₈	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈	—	4	1	no	—
239	#131	—	2	8	no	—
240	#131	—	2	8	no	—
241	#131	—	4	4	no	—
242	#131	—	4	4	no	—
243	#131	—	4	4	no	—
244	#131	—	4	4	no	—
245	#131	—	4	4	no	—
246	#131	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#108	—	2	8	no	—
302	#108	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
304	#104	—	4	4	no	—
305	#104	—	4	4	no	—
306	#104	—	4	4	no	—
307	#104	—	4	4	no	—
308	#101	—	2	8	no	—
309	#101	—	2	8	no	—
310	#101	—	4	4	no	—
311	#101	—	4	4	no	—
312	#100	—	2	8	no	—
313	#100	—	2	8	no	—
314	#100	—	4	4	no	—
315	#100	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	Q₁₆	—	4	4	no	—
421	Q₁₆	—	4	4	no	—
422	Q₁₆	—	4	4	no	—
423	Q₁₆	—	4	8	no	—
424	Q₁₆	—	4	4	no	—
425	SD₁₆	—	4	4	no	—
426	SD₁₆	—	4	4	no	—
427	SD₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	4	8	no	—
430	SD₁₆	—	4	8	no	—
431	SD₁₆	—	4	8	no	—
432	SD₁₆	—	4	8	no	—
433	D₈	—	4	4	no	—
434	D₈	—	4	4	no	—
435	D₈	—	4	4	no	—
436	D₈	—	4	8	no	—
437	D₈	—	4	4	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	4	8	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	4	2	no	—
454	M₁₆	—	4	2	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	8	no	—
473	C₂×C₈	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	1	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	4	1	no	—
492	C₄²	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#537	1	2	yes	—
507	C₂³	#547	1	2	yes	—
508	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	8	2	no	—
531	D₄	—	8	2	no	—
532	D₄	—	8	2	no	—
533	D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	4	no	—
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	16	2	no	—
598	C₂²	—	16	2	no	—
599	C₂²	#2430	1	2	yes	—
600	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#2671	1	2	yes	—
602	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#2410	1	2	yes	—
610	C₄	#2428	1	2	yes	—
611	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#2668	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#2699	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	—	16	2	no	—
620	C₂	#15278	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#28249	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#28250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3067	C₂	semidirect
2. C₂×#2050	C₂	semidirect
3. #23438	C₂	semidirect
4. C₂×#1876	C₂	semidirect
5. #11326	C₂	semidirect
6. #11099	C₂	semidirect
7. #11039	C₂	semidirect
8. #11039	C₂	semidirect
9. #10760	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3067	2
C₂×#2050	2
#23438	2
C₂×#1876	2
#11326	2
#11099	2
#11039	2
#10760	2