Finite Group Databasebeta

← #420424

Subgroups — #420424

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60469C212yesmaximal, complemented
2#23530C212yesmaximal, complemented
3#23412C212yesmaximal, complemented
4C2×#1881C212yesmaximal, complemented
5#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11116C212yesmaximal, complemented
7#11038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10771C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#575C2212yes—
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15#3069—24no—
16#3069—24no—
17#3068—24no—
18#3068—24no—
19#3067—28no—
20C2×#430C2212yes—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#413C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29#2052—24no—
30#2051—24no—
31#2009—24no—
32#2008—24no—
33#1881—28no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C22×#41C2312yes—
43#575—24no—
44#575—24no—
45#575—24no—
46#575—24no—
47#575—24no—
48#575—24no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51#575—41no—
52#575—42no—
53#575D414yescomplemented
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137D414yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
64C2×#135—24no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—42no—
67#568—24no—
68#568—24no—
69#568—24no—
70#568—42no—
71C2×#131—24no—
72C2×#131—42no—
73C22×M16—24no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#537—41no—
80#536—22no—
81#535—22no—
82#534—22no—
83#532—41no—
84#525—42no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#473—216no—
88#472—216no—
89#471—216no—
90#471—216no—
91#430—24no—
92#430—24no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—41no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#418—22no—
101#417—24no—
102#416—24no—
103#416—42no—
104#416—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107#413—24no—
108#413—24no—
109#413—24no—
110#413—24no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101D414yescomplemented
113C2×#100—22no—
114C2×#100D414yescomplemented
115#410—24no—
116#410—42no—
117C2×#99—24no—
118#408—24no—
119#408—24no—
120C2×C22⋊C8—42no—
121#344—24no—
122#344—24no—
123#343—24no—
124#343—41no—
125#341D414yescomplemented
126H(3,ℤ/4)—41no—
127#336—41no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D414yes—
151C2×#41C2×D414yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#137—28no—
162#137—28no—
163#137—28no—
164#137—44no—
165#137—44no—
166#137—44no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170#137—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—28no—
172AGL(1,ℤ/8)—28no—
173AGL(1,ℤ/8)—28no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181#135—44no—
182#135—48no—
183#135—48no—
184#135—48no—
185#135—44no—
186#135—48no—
187C2×Q16—24no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—42no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—42no—
198#131—216no—
199#131—48no—
200#131—48no—
201#131—48no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16#4114yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—44no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—41no—
238#127—41no—
239#124—42no—
240#123—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#120—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4#4112yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258#108—216no—
259#108—44no—
260#104—48no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#101—28no—
266#101—28no—
267#100—28no—
268#100—28no—
269#99—48no—
270C22⋊C8—48no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24C2×#4111yescharacteristic
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8#12014yes—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4#12014yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369Q16—48no—
370Q16—44no—
371Q16—48no—
372SD16—48no—
373SD16—48no—
374SD16—48no—
375SD16—48no—
376SD16—48no—
377D8—48no—
378D8—44no—
379D8—48no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—416no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16#12118yes—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—416no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—24no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—84no—
433C23—162no—
434C23#53212yes—
435C23#53811yescharacteristic
436C23#54612yes—
437C23#54711yescharacteristic
438C23#55011yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447D4—24no—
448D4—24no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—164no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4C2×#12012yes—
483C2×C4C2×#12112yes—
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53412yes—
486C2×C4#53712yes—
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#54012yes—
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54712yes—
497C2×C4#55511yescharacteristic
498C2×C4#56011yescharacteristic
499C2×C4#56211yescharacteristic
500C8—28no—
501C8—42no—
502C8—44no—
503C8—44no—
504C8—42no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22#242812yes—
519C22#243012yes—
520C22#255511yescharacteristic
521C22#266811yescharacteristic
522C22#268211yescharacteristic
523C4—44no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4#240311yescharacteristic
528C4#241012yes—
529C4#253711yescharacteristic
530C4#267112yes—
531C4#267511yescharacteristic
532C4#269911yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—84no—
539C2—162no—
540C2#1527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2699
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15278
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60469C2semidirect
2. #23530C2semidirect
3. #23412C2semidirect
4. C2×#1881C2semidirect
5. #11332C2semidirect
6. #11116C2semidirect
7. #11038C2semidirect
8. #10996C2semidirect
9. #10771C2semidirect
53. #575D4semidirect
112. C2×#101D4semidirect
114. C2×#100D4semidirect
125. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604692
#235302
#234122
C2×#18812
#113322
#111162
#110382
#109962
#107712