Finite Group Databasebeta

← #420425

Subgroups — #420425

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3060C212yesmaximal, complemented
2C2×#2039C212yesmaximal, complemented
3#23390C212yesmaximal, complemented
4C2×#1876C212yesmaximal, complemented
5#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11106C212yesmaximal, complemented
7#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10C22×#135C2212yes—
11C22×#131C2212yes—
12C2×#537C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic
15#3060—28no—
16#3060—28no—
17C2×#470—22no—
18C2×#469—22no—
19C2×#465—22no—
20C2×#465—22no—
21C22×#106C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2039—28no—
31#2001—22no—
32#2000—22no—
33#2000—22no—
34#1999—22no—
35#1876—28no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#341C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C22×#41C2312yes—
45C2×#135—24no—
46C2×#135—24no—
47C2×#135—24no—
48C2×#135—24no—
49C2×#135—42no—
50C2×#135—42no—
51C22×Q16D412yes—
52C22×SD16D412yes—
53C22×SD16D412yes—
54C22×D8D412yes—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—42no—
60C2×#131—42no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—22no—
65C23×C8C2312yes—
66#537—24no—
67#537—24no—
68#537—24no—
69#537—24no—
70#537—22no—
71#537—42no—
72#537—42no—
73#537—41no—
74#537—41no—
75#537D414yescomplemented
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—41no—
85C2×#121—42no—
86C2×#121—41no—
87C22×C4⋊C4—41no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#470—216no—
93#469—216no—
94#465—216no—
95#465—216no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—24no—
99C2×#106—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—42no—
112#417—42no—
113#417D418yescomplemented
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122#408—24no—
123#408—24no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126#384—24no—
127C2×#95—41no—
128#343—24no—
129#343—41no—
130#343—41no—
131#341—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336D414yescomplemented
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41C2×D414yes—
158C2×#41C2×D414yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#135—48no—
176#135—48no—
177#135—48no—
178#135—48no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—24no—
181C2×Q16—42no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—42no—
191#131—48no—
192#131—48no—
193#131—48no—
194#131—48no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16C2×D414yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—28no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8#4114yes—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—48no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—48no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4#4112yes—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D412yes—
273#106—28no—
274#106—28no—
275#104—48no—
276#104—48no—
277#103—28no—
278#103—28no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285C22⋊C8—44no—
286C22⋊C8—44no—
287#95—82no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8#12014yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—162no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4—162no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4#12014yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414Q16—48no—
415SD16—48no—
416SD16—48no—
417D8—48no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—416no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—416no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8#12114yes—
443C2×C8#12114yes—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—88no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C42—24no—
461C42—42no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23#53411yescharacteristic
481C23#53711yescharacteristic
482C23#53811yescharacteristic
483C23D4211yescharacteristic
484C23D4211yescharacteristic
485C23#55511yescharacteristic
486C23#56011yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—164no—
512D4—168no—
513D4—164no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4C2×#12012yes—
551C2×C4C2×#12112yes—
552C2×C4#53212yes—
553C2×C4#53412yes—
554C2×C4#53712yes—
555C2×C4#54012yes—
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54712yes—
563C2×C4#54711yescharacteristic
564C2×C4#55011yescharacteristic
565C2×C4#56211yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—24no—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22#240311yescharacteristic
597C22#253711yescharacteristic
598C22#255511yescharacteristic
599C22#266811yescharacteristic
600C22#267511yescharacteristic
601C22#268211yescharacteristic
602C22#269911yescharacteristic
603C22#328811yescharacteristic
604C22#328911yescharacteristic
605C22#329111yescharacteristic
606C22#329111yescharacteristic
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4#241012yes—
614C4#242812yes—
615C4#243012yes—
616C4#267112yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—84no—
622C2—162no—
623C2#1527811yescharacteristic
624C2#2388711yescharacteristic
625C2#2389011yescharacteristic
626C2#2824611yescharacteristic
627C2#2824811yescharacteristic
628C2#3042911yescharacteristic
629C2#3043211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3060C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
3. #23390C2semidirect
4. C2×#1876C2semidirect
5. #11323C2semidirect
6. #11106C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10774C2semidirect
75. #537D4semidirect
113. #417D4semidirect
134. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30602
C2×#20392
#233902
C2×#18762
#113232
#111062
#110022
#107742