Finite Group Databasebeta

← #420429

Subgroups — #420429

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60456C212yesmaximal, complemented
2#23489C212yesmaximal, complemented
3#23409C212yesmaximal, complemented
4C2×#1881C212yesmaximal, complemented
5#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11117C212yesmaximal, complemented
7#11040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10784C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#575C2211yescharacteristic
12C2×#568C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15#3063—24no—
16#3062—24no—
17#3061—24no—
18#3060—24no—
19#3056—24no—
20#3055—24no—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#416C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29#2311C2212yes—
30#2035—24no—
31#2034—24no—
32#2007—24no—
33#2006—24no—
34#1881—28no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40C2×#338C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C22×#41C2312yes—
44#575—24no—
45#575—24no—
46#575—22no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49#575—41no—
50#575—42no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137D414yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
57C2×#135—24no—
58C2×#135—41no—
59#568—24no—
60#568—24no—
61#568—42no—
62#568—42no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—24no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#537—24no—
71#537—24no—
72#537—24no—
73#537—42no—
74#537D414yes—
75#536—22no—
76#535—22no—
77#534—41no—
78#532—41no—
79#525—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—42no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88#470—28no—
89#469—28no—
90#468—28no—
91#468—28no—
92#467—28no—
93#466—28no—
94#465—28no—
95#465—28no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—24no—
101C2×#106—41no—
102#421—24no—
103#421—24no—
104#421—24no—
105#421—42no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#416—24no—
115#416—24no—
116#416—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103D414yes—
119C2×#102—22no—
120C2×#102D414yes—
121#408—24no—
122#408—42no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#386—42no—
127#380—24no—
128#344—24no—
129#343—24no—
130#342—41no—
131#341D414yescomplemented
132#340—24no—
133#338—41no—
134#336—41no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41C2×D414yes—
158C2×#41C2×D414yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170#137—28no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175#137—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—28no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182#135—48no—
183#135—48no—
184#135—44no—
185#135—44no—
186C2×Q16—24no—
187C2×Q16—41no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—42no—
191C2×D8—24no—
192C2×D8—41no—
193#131—48no—
194#131—48no—
195#131—48no—
196#131—48no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16#4112yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—28no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—41no—
226#127—41no—
227#124—42no—
228#123—44no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235#121—28no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#121—44no—
244#120—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268#107—28no—
269#106—28no—
270#106—44no—
271#104—48no—
272#104—48no—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#103—28no—
276#103—44no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—28no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—48no—
282#95—44no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8#12014yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—164no—
356C2×D4#12014yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—162no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387Q16—48no—
388Q16—44no—
389SD16—48no—
390SD16—48no—
391SD16—48no—
392D8—48no—
393D8—44no—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—416no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16#12118yes—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—416no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—164no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—24no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23#53411yescharacteristic
454C23#54012yes—
455C23D4212yes—
456C23#55011yescharacteristic
457C23#56211yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466D4—24no—
467D4—24no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—164no—
483D4—168no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4C2×#12012yes—
508C2×C4C2×#12112yes—
509C2×C4#53212yes—
510C2×C4#53412yes—
511C2×C4#53712yes—
512C2×C4#53711yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54711yescharacteristic
522C2×C4#54712yes—
523C2×C4#55511yescharacteristic
524C2×C4#56011yescharacteristic
525C8—28no—
526C8—44no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22#240311yescharacteristic
546C22#242812yes—
547C22#267112yes—
548C22#268211yescharacteristic
549C22#269911yescharacteristic
550C4—44no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—162no—
555C4#241012yes—
556C4#243012yes—
557C4#253711yescharacteristic
558C4#255511yescharacteristic
559C4#266811yescharacteristic
560C4#267511yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—84no—
566C2—162no—
567C2#1527811yescharacteristic
568C2#2389412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60456C2semidirect
2. #23489C2semidirect
3. #23409C2semidirect
4. C2×#1881C2semidirect
5. #11330C2semidirect
6. #11117C2semidirect
7. #11040C2semidirect
8. #11001C2semidirect
9. #10784C2semidirect
131. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604562
#234892
#234092
C2×#18812
#113302
#111172
#110402
#110012
#107842