Finite Group Databasebeta

← #420430

Subgroups — #420430

Order 512.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2416C212yesmaximal, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1874C212yesmaximal, complemented
5#11328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10730C212yesmaximal, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121—22no—
12C22×#121C2212yes—
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2416—28no—
23#2416—28no—
24C2×#396—22no—
25C2×#394—22no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2212yes—
28C2×#386—22no—
29C2×#380C2212yes—
30#2033—28no—
31#1999—28no—
32#1874—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4—22no—
45C24×C4C2312yes—
46C22×D8—24no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—41no—
49C22×D8—41no—
50C22×D8—42no—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C2×#121—216no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121—48no—
67C2×#121—48no—
68C2×#121D418yescomplemented
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—24no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4—42no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#107—24no—
93C2×#107—41no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109#396—216no—
110#394—216no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#389—24no—
114#389—24no—
115#386—216no—
116#380—24no—
117#380D418yescomplemented
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—41no—
124#340D414yescomplemented
125#336—41no—
126#336—41no—
127C25—22no—
128C25C2×D412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4D814yescomplemented
161C22×D4C2×D414yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×D8—48no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—44no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8#4112yes—
212#121—216no—
213#121—48no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—48no—
220#121—464no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4#4114yes—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276#107—44no—
277#102—48no—
278#102—48no—
279#102—48no—
280C22⋊C8—48no—
281C22⋊C8—48no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24#12014yes—
312C24C2×D814yes—
313C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×D4—216no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—416no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4#12014yes—
434C22×C4C2×D812yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445D8—416no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—416no—
472C4⋊C4—416no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4#12118yescomplemented
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#44718yes—
557C23C2×#12012yes—
558C23#53411yescharacteristic
559C23D4211yescharacteristic
560C23#54612yes—
561C23#54711yescharacteristic
562C23C22×D811yescharacteristic
563C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C23#57511yescharacteristic
565C23#57611yescharacteristic
566C23#57712yes—
567C23#57811yescharacteristic
568D4—416no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—832no—
574D4—832no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4C2×#12112yes—
627C2×C4#53212yes—
628C2×C4#53412yes—
629C2×C4#53712yes—
630C2×C4#53711yescharacteristic
631C2×C4#53811yescharacteristic
632C2×C4#54012yes—
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54712yes—
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55511yescharacteristic
642C2×C4#56011yescharacteristic
643C2×C4#56211yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—82no—
647C22—28no—
648C22—28no—
649C22—28no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22#240311yescharacteristic
678C22#241012yes—
679C22#243012yes—
680C22#268211yescharacteristic
681C22#269911yescharacteristic
682C22C2×#44712yes—
683C22#300612yes—
684C22#301212yes—
685C22#301312yes—
686C22#318611yescharacteristic
687C22#319211yescharacteristic
688C22#320311yescharacteristic
689C22#320411yescharacteristic
690C22#326512yes—
691C22#327711yescharacteristic
692C22D4×D811yescharacteristic
693C22#329412yes—
694C22#330812yes—
695C22#331812yes—
696C22#332612yes—
697C22#333411yescharacteristic
698C22#334512yes—
699C22#335511yescharacteristic
700C4—48no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—84no—
704C4—84no—
705C4—81no—
706C4#242812yes—
707C4#253711yescharacteristic
708C4#255511yescharacteristic
709C4#266811yescharacteristic
710C4#267112yes—
711C4#267511yescharacteristic
712C2—48no—
713C2—164no—
714C2#1527811yescharacteristic
715C2#2391811yescharacteristic
716C2#2392911yescharacteristic
717C2#2442412yes—
718C2#2444112yes—
719C2#2553312yes—
720C2#2555012yes—
721C2#3118811yescharacteristic
722C2#3120411yescharacteristic
723C2#3171811yescharacteristic
724C2#3173611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2416C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. #11328C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #10964C2semidirect
9. #10730C2semidirect
68. C2×#121D4semidirect
117. #380D4semidirect
124. #340D4semidirect
160. C22×D4D8semidirect
477. C4⋊C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24162
C2×#20332
C2×#19992
C2×#18742
#113282
#110662
#110222
#109642
#107302