Finite Group Databasebeta

← #420432

Subgroups — #420432

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2415C212yesmaximal
2C2×#2036C212yesmaximal, complemented
3C2×#2001C212yesmaximal, complemented
4C2×#1873C212yesmaximal, complemented
5#11328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11067C212yesmaximal, complemented
7#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10964C211yesmaximal, characteristic
9#10731C212yesmaximal, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2415—28no—
22#2415—28no—
23C2×#397—22no—
24C2×#394—22no—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#389—22no—
27C2×#389C2212yes—
28C2×#388—22no—
29C2×#380C2212yes—
30#2036—28no—
31#2001—28no—
32#1873—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×Q8C2312yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4C2312yes—
43C22×Q16—24no—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—41no—
46C22×Q16—41no—
47C22×Q16—42no—
48C23×C8C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×C22⋊Q8D418yes—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—42no—
72C2×#117—42no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#107—24no—
88C2×#107—41no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104#397—216no—
105#394—216no—
106#391—24no—
107#391—24no—
108#389—216no—
109#389—24no—
110#389—24no—
111#388—216no—
112#380—24no—
113#380D418yes—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#340—41no—
122#340D414yescomplemented
123#336—41no—
124#336—41no—
125C25C2×D412yes—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D414yes—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×Q16—48no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—48no—
171C2×Q16—44no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8#4112yes—
189C22⋊Q8—216no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—48no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200#117—48no—
201#117—48no—
202#117—48no—
203#117—48no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4#4114yes—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C42—28no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42—44no—
255#107—44no—
256#103—48no—
257#103—48no—
258#103—48no—
259C22⋊C8—48no—
260C22⋊C8—48no—
261#95—28no—
262#95—28no—
263#95—28no—
264#95—28no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24#12014yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4#12014yes—
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397Q16—416no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—416no—
424C4⋊C4—416no—
425C4⋊C4—416no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4#12118yes—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—416no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—416no—
436C42—416no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23C2×#12012yes—
476C23#53411yescharacteristic
477C23D4211yescharacteristic
478C23#54612yes—
479C23#54711yescharacteristic
480C23C2×#13511yescharacteristic
481C23#57512yes—
482C23#57511yescharacteristic
483C23#57811yescharacteristic
484C23#57812yes—
485C23#57811yescharacteristic
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—416no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4C2×#12112yes—
549C2×C4#53212yes—
550C2×C4#53412yes—
551C2×C4#53712yes—
552C2×C4#53711yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#54012yes—
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54712yes—
562C2×C4#55011yescharacteristic
563C2×C4#55511yescharacteristic
564C2×C4#56011yescharacteristic
565C2×C4#56211yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—82no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22#240311yescharacteristic
585C22#241012yes—
586C22#243012yes—
587C22#268211yescharacteristic
588C22#269911yescharacteristic
589C22#300212yes—
590C22#300512yes—
591C22#301112yes—
592C22#301112yes—
593C22#319111yescharacteristic
594C22#319711yescharacteristic
595C22#320211yescharacteristic
596C22#320211yescharacteristic
597C22#326912yes—
598C22#327711yescharacteristic
599C22#328311yescharacteristic
600C22#330212yes—
601C22#331312yes—
602C22#331512yes—
603C22#332712yes—
604C22#334211yescharacteristic
605C22#334912yes—
606C22#335211yescharacteristic
607C4—48no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C4#242812yes—
615C4#253711yescharacteristic
616C4#255511yescharacteristic
617C4#266811yescharacteristic
618C4#267112yes—
619C4#267511yescharacteristic
620C2—84no—
621C2#1527811yescharacteristic
622C2#2392311yescharacteristic
623C2#2392811yescharacteristic
624C2#2443012yes—
625C2#2444712yes—
626C2#2554212yes—
627C2#2555712yes—
628C2#3119311yescharacteristic
629C2#3120511yescharacteristic
630C2#3172311yescharacteristic
631C2#3173311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2036C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#1873C2semidirect
5. #11328C2semidirect
6. #11067C2semidirect
7. #11024C2semidirect
9. #10731C2semidirect
122. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24152
C2×#20362
C2×#20012
C2×#18732
#113282
#110672
#110242
#109642
#107312