Finite Group Databasebeta

← #420434

Subgroups — #420434

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2414C212yesmaximal, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1875C212yesmaximal, complemented
5#11328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10731C212yesmaximal, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2414—28no—
22#2414—28no—
23C2×#394—22no—
24C2×#392—22no—
25C2×#390—22no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2212yes—
28C2×#388—22no—
29C2×#380C2212yes—
30#2033—28no—
31#1999—28no—
32#1875—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4C2312yes—
45C22×D8—24no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—41no—
48C22×D8—41no—
49C22×D8—42no—
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121D418yescomplemented
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C2×#117—42no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—24no—
90C2×#107—41no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106#394—216no—
107#392—216no—
108#390—216no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#389—24no—
112#389—24no—
113#388—216no—
114#380—24no—
115#380D418yescomplemented
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#340—41no—
122#340D414yescomplemented
123#336—41no—
124#336—41no—
125C25—22no—
126C25C2×D412yes—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C2×D414yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×D8—48no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—44no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8#4112yes—
203#121—216no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—44no—
214#117—48no—
215#117—48no—
216#117—48no—
217#117—48no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4#4114yes—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C42—28no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—44no—
268C2×C42—44no—
269#107—44no—
270#102—48no—
271#102—48no—
272#102—48no—
273C22⋊C8—48no—
274C22⋊C8—48no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24#12014yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4#12014yes—
420C22×C4#13512yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431D8—416no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—88no—
462C4⋊C4#12118yes—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—88no—
470C42—416no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23C2×#12012yes—
545C23#53411yescharacteristic
546C23D4211yescharacteristic
547C23#54612yes—
548C23#54711yescharacteristic
549C23C2×#13511yescharacteristic
550C23#57512yes—
551C23#57511yescharacteristic
552C23#57611yescharacteristic
553C23#57612yes—
554C23#57611yescharacteristic
555D4—416no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—832no—
561D4—832no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4C2×#12112yes—
613C2×C4#53212yes—
614C2×C4#53412yes—
615C2×C4#53712yes—
616C2×C4#53711yescharacteristic
617C2×C4#53811yescharacteristic
618C2×C4#54012yes—
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54712yes—
626C2×C4#55011yescharacteristic
627C2×C4#55511yescharacteristic
628C2×C4#56011yescharacteristic
629C2×C4#56211yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—82no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22#240311yescharacteristic
664C22#241012yes—
665C22#243012yes—
666C22#268211yescharacteristic
667C22#269911yescharacteristic
668C22#300212yes—
669C22#300512yes—
670C22#300812yes—
671C22#300812yes—
672C22#319111yescharacteristic
673C22#319711yescharacteristic
674C22#319911yescharacteristic
675C22#319911yescharacteristic
676C22#326812yes—
677C22#327311yescharacteristic
678C22#328711yescharacteristic
679C22#330512yes—
680C22#330912yes—
681C22#331912yes—
682C22#332212yes—
683C22#334111yescharacteristic
684C22#334712yes—
685C22#335511yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—48no—
688C4—44no—
689C4—84no—
690C4—81no—
691C4—84no—
692C4#242812yes—
693C4#253711yescharacteristic
694C4#255511yescharacteristic
695C4#266811yescharacteristic
696C4#267112yes—
697C4#267511yescharacteristic
698C2—84no—
699C2—164no—
700C2#1527811yescharacteristic
701C2#2392311yescharacteristic
702C2#2392511yescharacteristic
703C2#2443512yes—
704C2#2445012yes—
705C2#2553812yes—
706C2#2555312yes—
707C2#3119211yescharacteristic
708C2#3120711yescharacteristic
709C2#3171911yescharacteristic
710C2#3173711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2414C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1875C2semidirect
5. #11328C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #10964C2semidirect
9. #10731C2semidirect
64. C2×#121D4semidirect
115. #380D4semidirect
122. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24142
C2×#20332
C2×#19992
C2×#18752
#113282
#110662
#110222
#109642
#107312