Finite Group Databasebeta

← #420440

Subgroups — #420440

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3045C212yesmaximal, complemented
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3C2×#2002C212yesmaximal, complemented
4#20914C212yesmaximal, complemented
5#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11061C212yesmaximal, complemented
7#11025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C22×#135C2211yescharacteristic
12C2×#535C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15#3045—28no—
16#3045—28no—
17C2×#464—22no—
18C2×#460—22no—
19C2×#463—22no—
20C2×#459—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30#2051—28no—
31#2002—28no—
32#1875—22no—
33#1875—22no—
34#1874—22no—
35#1874—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40C2×#339C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C23×D4—41no—
45C23×D4C2312yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×#135—24no—
53C2×#135—24no—
54C2×#135—41no—
55C2×#135—41no—
56C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16D412yescomplemented
59C22×D8—22no—
60C22×D8D411yescharacteristic, complemented
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#535—24no—
66#535—24no—
67#535—42no—
68#535D418yescomplemented
69C2×#127—22no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—42no—
73C2×#127—41no—
74C2×#124—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—42no—
78#520—24no—
79#520—24no—
80#520—24no—
81#520—42no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—42no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#464—216no—
91#463—216no—
92#460—216no—
93#459—216no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—41no—
96#424—24no—
97#424—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#417—24no—
106#417D418yescomplemented
107C2×#103—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—42no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122#408—24no—
123#408—42no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×#95—41no—
127#343—24no—
128#341—41no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340D411yescharacteristic, complemented
132#340D412yescomplemented
133#340D411yescharacteristic, complemented
134#339—24no—
135#336—41no—
136C25—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41C2×D414yes—
148C2×#41C2×D414yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C2×D414yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182#135—44no—
183#135—48no—
184#135—44no—
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—41no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×D8—28no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D414yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224#127—28no—
225#127—48no—
226#127—44no—
227#127—44no—
228#127—44no—
229#124—28no—
230#124—44no—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#120—48no—
236#120—48no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—44no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—44no—
246#117—44no—
247#117C2×D414yes—
248#117#4114yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42#4112yes—
270#108—44no—
271C4⋊C8—28no—
272C4⋊C8—28no—
273#104—48no—
274#103—28no—
275#102—28no—
276#102—28no—
277#102—28no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#100—48no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—44no—
285#95—82no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8#12014yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—816no—
365C2×D4—816no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—162no—
368C2×D4—162no—
369C2×D4—162no—
370C2×D4—162no—
371C2×D4#12014yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—162no—
393C22×C4—162no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404Q16—44no—
405SD16—48no—
406SD16—416no—
407D8—44no—
408D8—416no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4#12114yes—
445C4⋊C4#12114yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—48no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23#53412yes—
491C23#53811yescharacteristic
492C23D4211yescharacteristic
493C23#54612yes—
494C23#56211yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499D4—24no—
500D4—24no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—832no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—168no—
517D4—168no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—168no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4C2×#12012yes—
543C2×C4C2×#12112yes—
544C2×C4#53212yes—
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4#53712yes—
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4#54012yes—
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54711yescharacteristic
556C2×C4#54712yes—
557C2×C4#55011yescharacteristic
558C2×C4#55511yescharacteristic
559C2×C4#56011yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—44no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—82no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—88no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22#241012yes—
593C22#255511yescharacteristic
594C22#266811yescharacteristic
595C22#267112yes—
596C22#268211yescharacteristic
597C22#328812yes—
598C22#329111yescharacteristic
599C22#329211yescharacteristic
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—84no—
605C4#240311yescharacteristic
606C4#242812yes—
607C4#243012yes—
608C4#253711yescharacteristic
609C4#267511yescharacteristic
610C4#269911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—84no—
615C2—164no—
616C2#1527811yescharacteristic
617C2#2445612yes—
618C2#2445712yes—
619C2#3122811yescharacteristic
620C2#3123111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3045C2semidirect
2. C2×#2051C2semidirect
3. C2×#2002C2semidirect
4. #20914C2semidirect
5. #11329C2semidirect
6. #11061C2semidirect
7. #11025C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10781C2semidirect
56. C22×Q16D4semidirect
58. C22×SD16D4semidirect
60. C22×D8D4semidirect
68. #535D4semidirect
106. #417D4semidirect
131. #340D4semidirect
132. #340D4semidirect
133. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30452
C2×#20512
C2×#20022
#209142
#113292
#110612
#110252
#110082
#107812