Finite Group Databasebeta

← #420442

Subgroups — #420442

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3046C212yesmaximal
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3C2×#2005C212yesmaximal, complemented
4#20913C212yesmaximal, complemented
5#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11062C212yesmaximal, complemented
7#11025C211yesmaximal, characteristic
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×#135C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15#3046—28no—
16#3046—28no—
17C2×#464—22no—
18C2×#462—22no—
19C2×#463—22no—
20C2×#461—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30#2052—28no—
31#2005—28no—
32#1873—22no—
33#1873—22no—
34#1872—22no—
35#1872—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40C2×#339C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C23×Q8C2312yes—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#135—24no—
52C2×#135—24no—
53C2×#135—41no—
54C2×#135—41no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16D412yes—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#536—24no—
65#536—24no—
66#536—42no—
67#536D418yes—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—41no—
73C2×#124—22no—
74C2×#123—42no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77#520—24no—
78#520—24no—
79#520—24no—
80#520—42no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—42no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—41no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#464—216no—
91#463—216no—
92#462—216no—
93#461—216no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—41no—
96#424—24no—
97#424—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103#419—24no—
104#419—24no—
105#417—24no—
106#417D418yes—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—42no—
118C2×#102—22no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—42no—
122#408—24no—
123#408—42no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×#95—41no—
127#343—24no—
128#341—41no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340D411yescharacteristic
132#340D412yes—
133#340D411yescharacteristic
134#339—24no—
135#336—41no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C2×D414yes—
147C2×#41C2×D414yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175#135—44no—
176#135—48no—
177#135—44no—
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—41no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—48no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—44no—
222#124—28no—
223#124—44no—
224#123—48no—
225#123—48no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C4×Q8—28no—
231C4×Q8—44no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—48no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—44no—
239#117—44no—
240#117C2×D414yes—
241#117#4114yes—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42#4112yes—
267#108—44no—
268C4⋊C8—28no—
269C4⋊C8—28no—
270#104—48no—
271#103—28no—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#102—28no—
279#101—48no—
280C22⋊C8—44no—
281C22⋊C8—44no—
282#95—82no—
283C24—22no—
284C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8#12014yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4#12014yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—162no—
375C22×C4—162no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386Q16—44no—
387Q16—416no—
388SD16—48no—
389SD16—416no—
390D8—44no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—416no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4#12114yes—
430C4⋊C4#12114yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—48no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23#53412yes—
453C23#53811yescharacteristic
454C23D4211yescharacteristic
455C23#54612yes—
456C23#56211yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—24no—
470D4—24no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—168no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4C2×#12012yes—
509C2×C4C2×#12112yes—
510C2×C4#53212yes—
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4#53712yes—
513C2×C4#53711yescharacteristic
514C2×C4#54012yes—
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54711yescharacteristic
522C2×C4#54712yes—
523C2×C4#55011yescharacteristic
524C2×C4#55511yescharacteristic
525C2×C4#56011yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—44no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22#241012yes—
548C22#255511yescharacteristic
549C22#266811yescharacteristic
550C22#267112yes—
551C22#268211yescharacteristic
552C22#328912yes—
553C22#329111yescharacteristic
554C22#329311yescharacteristic
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—84no—
560C4—84no—
561C4#240311yescharacteristic
562C4#242812yes—
563C4#243012yes—
564C4#253711yescharacteristic
565C4#267511yescharacteristic
566C4#269911yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—21no—
570C2—84no—
571C2#1527811yescharacteristic
572C2#2446212yes—
573C2#2446312yes—
574C2#3123011yescharacteristic
575C2#3123311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2052C2semidirect
3. C2×#2005C2semidirect
4. #20913C2semidirect
5. #11329C2semidirect
6. #11062C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30462
C2×#20522
C2×#20052
#209132
#113292
#110622
#110252
#110102
#107812