Finite Group Databasebeta

← #420443

Subgroups — #420443

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C212yesmaximal, complemented
2C2×#2054C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C212yesmaximal, complemented
4#14025C212yesmaximal, complemented
5#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11076C212yesmaximal, complemented
7#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10788C212yesmaximal, complemented
10C23×D8C2212yes—
11C23×D8C2211yescharacteristic
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×C4×D4C2212yes—
15C2×#459—28no—
16C2×#459—28no—
17C2×#459—28no—
18C22×C4⋊C8C2212yes—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#386—22no—
28C2×#386—22no—
29#2054—28no—
30#2011—28no—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36#1438—22no—
37#1438—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C4×#95C2211yescharacteristic
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4C2312yes—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4—22no—
45C22×D8—24no—
46C22×D8—24no—
47C22×D8—24no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—41no—
55C22×D8—41no—
56C22×D8—41no—
57C22×D8—41no—
58C22×D8—42no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8D414yes—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#127—24no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127D418yescomplemented
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×C4×D4—42no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2312yes—
88#459—264no—
89C2×C4⋊C8—24no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8—24no—
92C2×C4⋊C8—24no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102D418yescomplemented
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—42no—
111#390—42no—
112#386—48no—
113#386—48no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95D412yes—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95D411yescharacteristic
119#340—24no—
120#340—41no—
121#340—41no—
122#336—24no—
123#336—41no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D414yes—
165C22×D4C2×D414yes—
166C22×D4C2×D414yes—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×D8—216no—
183C2×D8—216no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—48no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8#4112yes—
216#127—216no—
217#127—48no—
218#127—48no—
219#127—48no—
220C4×D4—216no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D414yes—
266C2×C42#4114yes—
267C4⋊C8—216no—
268C4⋊C8—44no—
269#102—216no—
270#102—216no—
271#102—48no—
272#102—48no—
273#95—24no—
274#95—41no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95D814yescomplemented
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4#12018yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—416no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4#12114yes—
420C22×C4#12114yes—
421C22×C4C2×D812yes—
422C22×C4C2×D814yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434D8—416no—
435D8—432no—
436D8—416no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C23—28no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23C2×#12112yes—
547C23#53711yescharacteristic
548C23D4211yescharacteristic
549C23D4212yes—
550C23#55011yescharacteristic
551C23C22×D811yescharacteristic
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C23#57511yescharacteristic
554C23#57611yescharacteristic
555C23#57612yes—
556C23#57611yescharacteristic
557D4—28no—
558D4—28no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—832no—
570D4—832no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#45918yescomplemented
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4#53212yes—
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53412yes—
618C2×C4#53712yes—
619C2×C4#53811yescharacteristic
620C2×C4#54012yes—
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54712yes—
628C2×C4#54711yescharacteristic
629C2×C4#55511yescharacteristic
630C2×C4#56011yescharacteristic
631C2×C4#56211yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—44no—
634C8—42no—
635C22—48no—
636C22—48no—
637C22—48no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22#241012yes—
666C22#242812yes—
667C22#253711yescharacteristic
668C22#267511yescharacteristic
669C22#268211yescharacteristic
670C22C2×#45912yes—
671C22#303612yes—
672C22#304112yes—
673C22#304112yes—
674C22#324511yescharacteristic
675C22#325311yescharacteristic
676C22#325911yescharacteristic
677C22#325911yescharacteristic
678C22#326412yes—
679C22#326412yes—
680C22#326812yes—
681C22#327311yescharacteristic
682C22#327412yes—
683C22D4×D812yes—
684C22D4×D811yescharacteristic
685C22#339111yescharacteristic
686C22#339912yes—
687C22#340311yescharacteristic
688C4—28no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—84no—
692C4—81no—
693C4—162no—
694C4#240311yescharacteristic
695C4#243012yes—
696C4#255511yescharacteristic
697C4#266811yescharacteristic
698C4#267112yes—
699C4#269911yescharacteristic
700C2—88no—
701C2—164no—
702C2#1527811yescharacteristic
703C2#2435412yes—
704C2#2436612yes—
705C2#2536412yes—
706C2#2537612yes—
707C2#2825111yescharacteristic
708C2#2825911yescharacteristic
709C2#3084611yescharacteristic
710C2#3085711yescharacteristic
711C2#3120811yescharacteristic
712C2#3122411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#459C2semidirect
2. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. #14025C2semidirect
5. #11322C2semidirect
6. #11076C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10788C2semidirect
70. C2×#127D4semidirect
105. C2×#102D4semidirect
277. #95D8semidirect
613. C2×C4#459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#20542
C2×#20112
#140252
#113222
#110762
#110222
#107882