Finite Group Databasebeta

← #420463

Subgroups — #420463

Order 512.

1751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 933 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23400C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#3449C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#535C2211yescharacteristic
22C22×#124C2211yescharacteristic
23C2×#519C2211yescharacteristic
24#3063—24no—
25#3059—22no—
26#3057—22no—
27#3056—24no—
28#2911C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×#410C2211yescharacteristic
40#2548—22no—
41#2545—22no—
42#2426—24no—
43#2411—24no—
44#2309C2211yescharacteristic
45#2297C2211yescharacteristic
46#2297C2211yescharacteristic
47#2296C2211yescharacteristic
48#2296C2211yescharacteristic
49#2044—24no—
50#2042—24no—
51#2015—22no—
52#2012—22no—
53#2003—22no—
54#2002—22no—
55#1910—24no—
56#1905—24no—
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83C22×Q16D412yescomplemented
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16D412yescomplemented
86C22×D8—21no—
87#568—22no—
88#568—22no—
89#568—41no—
90#568—41no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131—22no—
93C22×M16—22no—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98#537—22no—
99#536—22no—
100#536—22no—
101#536—21no—
102#536—21no—
103#536—41no—
104#536—41no—
105#535—21no—
106#535—21no—
107#535—22no—
108#535—22no—
109#535—41no—
110#535—41no—
111#534—22no—
112#532—41no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×#127D412yes—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—21no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—41no—
121C2×#124—41no—
122C2×#124D412yes—
123#525—22no—
124#525—41no—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8D414yes—
127C2×#121—22no—
128C2×#120—22no—
129#519—22no—
130#519—22no—
131#519—41no—
132#519—41no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C2×#117C2311yescharacteristic
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C22×C22⋊C4—22no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#470—28no—
145#468—28no—
146#467—28no—
147#465—28no—
148#428—22no—
149#428—22no—
150#427—22no—
151#421—22no—
152#421—22no—
153C2×#104—22no—
154#419—22no—
155#419—22no—
156#419—21no—
157#419—22no—
158#419—22no—
159#419—41no—
160#419—41no—
161#418—21no—
162#418—22no—
163#418—22no—
164#418—22no—
165#418—22no—
166#418—41no—
167#418—41no—
168#417—22no—
169#416—22no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#103D414yescomplemented
173C2×#102—22no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—22no—
176#413—22no—
177#413—41no—
178C2×#101—21no—
179C2×#100—21no—
180#410—22no—
181#410—22no—
182#410—41no—
183#410—41no—
184C2×#99—22no—
185C2×#99—22no—
186#396—28no—
187#394—28no—
188#391—21no—
189#391—21no—
190#390—28no—
191#390—22no—
192#390—21no—
193#390—22no—
194#390—21no—
195#389—22no—
196#389—22no—
197#388—28no—
198#386—22no—
199#386D414yes—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#379—22no—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4—41no—
205C4×C22⋊C4—22no—
206C4×C22⋊C4—41no—
207#344—22no—
208#344—41no—
209#342—22no—
210#339—22no—
211#339—41no—
212#339—41no—
213H(3,ℤ/4)—22no—
214H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
215#336—22no—
216#336—22no—
217C25—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×Q8C2×D412yes—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4C2×D412yes—
274C22×D4C2×D412yes—
275C22×D4C2×D411yescharacteristic
276C22×D4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2411yescharacteristic
282#137—44no—
283#137—44no—
284#137—44no—
285#137—44no—
286AGL(1,ℤ/8)—44no—
287AGL(1,ℤ/8)—44no—
288AGL(1,ℤ/8)—44no—
289AGL(1,ℤ/8)—44no—
290C2×Q16—24no—
291C2×Q16—24no—
292C2×Q16—42no—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—42no—
296C2×SD16—42no—
297C2×SD16—42no—
298C2×SD16—42no—
299C2×D8—42no—
300C2×D8—42no—
301C2×D8—42no—
302#131—44no—
303#131—44no—
304#131—44no—
305#131—44no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—24no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—44no—
329C2×M16—44no—
330C2×M16C2×D412yes—
331C2×M16#4112yes—
332C2×M16#4112yes—
333C22×C8—24no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8C2×D412yes—
337C22×C8C2×D412yes—
338C4⋊Q8—42no—
339C4⋊Q8—42no—
340C4⋊Q8—41no—
341#127—24no—
342#127—42no—
343#127—41no—
344#124—24no—
345#124—42no—
346#124—44no—
347#124—44no—
348#124—42no—
349#124—42no—
350#124—41no—
351#124—41no—
352#124—44no—
353#124—44no—
354#123—44no—
355#123—44no—
356#123—42no—
357#123—42no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—28no—
360C22⋊Q8—44no—
361C22⋊Q8—42no—
362#121—24no—
363#121—44no—
364#121—44no—
365#121—42no—
366#121—44no—
367#120—44no—
368#120—44no—
369#120—42no—
370#120—42no—
371C4×Q8—44no—
372C4×Q8—44no—
373C4×Q8—44no—
374C4×Q8—44no—
375C4×D4—44no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—44no—
398#117—44no—
399#117C2×D412yes—
400#117C2×D412yes—
401#117#4112yes—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—42no—
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C4⋊C4C2×D412yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—28no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—28no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—44no—
423C2×C22⋊C4—44no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4C2×D412yes—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—24no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C2×D412yes—
439#107—24no—
440#106—24no—
441#104—44no—
442#103—24no—
443#103—28no—
444#103—44no—
445#103—44no—
446#102—24no—
447#102—44no—
448#102—44no—
449#102—44no—
450#101—42no—
451#100—42no—
452#99—44no—
453#99—44no—
454#95—24no—
455#95—24no—
456#95—42no—
457#95—42no—
458C24—22no—
459C24—21no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24—41no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24—84no—
467C24#12012yes—
468C24C22×D411yescharacteristic
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—41no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—41no—
499#41—41no—
500#41—41no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8#12014yes—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—48no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—88no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—82no—
626C22×C4#12012yes—
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C2×#4111yescharacteristic
633C22×C4C2×#4111yescharacteristic
634C22×C4C2×#4111yescharacteristic
635C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
636C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
638C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
639C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
640C22×C42−1+411yescharacteristic
641Q16—48no—
642SD16—48no—
643SD16—48no—
644D8—48no—
645M16—22no—
646M16—22no—
647M16—22no—
648M16—22no—
649M16—22no—
650M16—22no—
651M16—48no—
652M16—41no—
653M16—41no—
654M16—41no—
655M16—41no—
656M16—41no—
657M16—41no—
658M16—41no—
659M16—41no—
660M16—41no—
661M16—41no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—22no—
667C2×C8—22no—
668C2×C8—48no—
669C2×C8—41no—
670C2×C8—41no—
671C2×C8—41no—
672C2×C8—41no—
673C2×C8—41no—
674C2×C8#12114yes—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—48no—
683C4⋊C4—48no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—41no—
686C4⋊C4—41no—
687C4⋊C4—41no—
688C4⋊C4—41no—
689C4⋊C4—41no—
690C4⋊C4—84no—
691C4⋊C4—84no—
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—48no—
698C22⋊C4—48no—
699C22⋊C4—416no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—41no—
703C22⋊C4—41no—
704C22⋊C4—41no—
705C22⋊C4—41no—
706C22⋊C4—41no—
707C22⋊C4—41no—
708C22⋊C4—41no—
709C22⋊C4—88no—
710C22⋊C4—84no—
711C22⋊C4—84no—
712C42—22no—
713C42—22no—
714C42—48no—
715C42—41no—
716C42—41no—
717C42—41no—
718C42—41no—
719C42—41no—
720C42—41no—
721C42—41no—
722C42—41no—
723C42—41no—
724C42—41no—
725C42—41no—
726C42—41no—
727C42—41no—
728C42#12114yes—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—42no—
733C23—44no—
734C23—48no—
735C23—42no—
736C23—41no—
737C23—42no—
738C23—41no—
739C23—42no—
740C23—41no—
741C23—82no—
742C23—84no—
743C23—84no—
744C23—81no—
745C23—81no—
746C23—81no—
747C23—81no—
748C23—162no—
749C23—162no—
750C23—162no—
751C23—162no—
752C23C2×#12011yescharacteristic
753C23#53211yescharacteristic
754C23#53711yescharacteristic
755C23D4211yescharacteristic
756C23D4211yescharacteristic
757C23D4211yescharacteristic
758C23#54611yescharacteristic
759Q8—24no—
760Q8—24no—
761Q8—42no—
762Q8—41no—
763Q8—42no—
764Q8—41no—
765Q8—42no—
766Q8—42no—
767Q8—41no—
768Q8—42no—
769Q8—42no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775D4—42no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—42no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—42no—
783D4—41no—
784D4—42no—
785D4—41no—
786D4—42no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—42no—
790D4—41no—
791D4—81no—
792D4—81no—
793D4—81no—
794D4—81no—
795D4—81no—
796D4—81no—
797D4—81no—
798D4—81no—
799D4—168no—
800D4—164no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—24no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—44no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—44no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—82no—
834C2×C4—81no—
835C2×C4—81no—
836C2×C4—81no—
837C2×C4—81no—
838C2×C4—82no—
839C2×C4—82no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4C2×#12011yescharacteristic
842C2×C4C2×#12111yescharacteristic
843C2×C4C2×#12111yescharacteristic
844C2×C4#53211yescharacteristic
845C2×C4#53411yescharacteristic
846C2×C4#53411yescharacteristic
847C2×C4#53411yescharacteristic
848C2×C4#53711yescharacteristic
849C2×C4#53711yescharacteristic
850C2×C4#53811yescharacteristic
851C2×C4#54011yescharacteristic
852C2×C4#54011yescharacteristic
853C2×C4D4211yescharacteristic
854C2×C4D4211yescharacteristic
855C2×C4D4211yescharacteristic
856C2×C4D4211yescharacteristic
857C2×C4#54611yescharacteristic
858C2×C4#54611yescharacteristic
859C2×C4#54611yescharacteristic
860C2×C4#54611yescharacteristic
861C2×C4#54611yescharacteristic
862C2×C4#54711yescharacteristic
863C2×C4#54711yescharacteristic
864C2×C4#54711yescharacteristic
865C2×C4#55011yescharacteristic
866C2×C4#55511yescharacteristic
867C2×C4#56011yescharacteristic
868C2×C4#56211yescharacteristic
869C8—24no—
870C8—42no—
871C8—42no—
872C8—81no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—22no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—44no—
881C22—42no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22—84no—
885C22—84no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—84no—
889C22—81no—
890C22—82no—
891C22—161no—
892C22—162no—
893C22—162no—
894C22—162no—
895C22—162no—
896C22#240311yescharacteristic
897C22#241011yescharacteristic
898C22#242811yescharacteristic
899C22#243011yescharacteristic
900C22#255511yescharacteristic
901C22#267111yescharacteristic
902C22#267511yescharacteristic
903C4—44no—
904C4—42no—
905C4—44no—
906C4—82no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4—82no—
910C4—82no—
911C4—81no—
912C4—161no—
913C4#241011yescharacteristic
914C4#242811yescharacteristic
915C4#243011yescharacteristic
916C4#253711yescharacteristic
917C4#266811yescharacteristic
918C4#267111yescharacteristic
919C4#268211yescharacteristic
920C4#269911yescharacteristic
921C2—21no—
922C2—21no—
923C2—21no—
924C2—21no—
925C2—21no—
926C2—21no—
927C2—82no—
928C2—162no—
929C2—161no—
930C2#1527811yescharacteristic
931C2#2388412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23400C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60455C2semidirect
2. #35677C2semidirect
3. #23514C2semidirect
4. #23506C2semidirect
5. #23431C2semidirect
7. C2×#1910C2semidirect
8. C2×#1905C2semidirect
9. #11335C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11083C2semidirect
12. #11030C2semidirect
13. #10985C2semidirect
14. #10786C2semidirect
15. #10746C2semidirect
83. C22×Q16D4semidirect
85. C22×SD16D4semidirect
172. C2×#103D4semidirect
214. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604552
#356772
#235142
#235062
#234312
#234002
C2×#19102
C2×#19052
#113352
#111292
#110832
#110302
#109852
#107862
#107462