Finite Group Databasebeta

← #420534

Subgroups — #420534

Order 512.

1787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1086 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C23×SD16C2211yescharacteristic
21C22×#131C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#471—24no—
25C2×#471—24no—
26C2×#471—24no—
27#3036—24no—
28#3036—24no—
29C2×#463—21no—
30C2×#463—21no—
31C2×#461—21no—
32C2×#459—21no—
33C22×#108C2211yescharacteristic
34C22×#108C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#417C2211yescharacteristic
37C2×#417C2211yescharacteristic
38C2×#417C2211yescharacteristic
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C22×#103C2211yescharacteristic
41C22×#102C2211yescharacteristic
42C22×#101C2211yescharacteristic
43C22×#101C2211yescharacteristic
44C22×#100C2211yescharacteristic
45C22×#100C2211yescharacteristic
46C2×#408C2211yescharacteristic
47C2×#408C2211yescharacteristic
48C2×#408C2211yescharacteristic
49C2×#391C2211yescharacteristic
50#2052—24no—
51#2051—24no—
52#2019—24no—
53#2016—21no—
54#2015—21no—
55#2015—21no—
56#2014—21no—
57#1877—21no—
58#1877—21no—
59#1877—21no—
60#1877—21no—
61#1870—21no—
62#1870—21no—
63#1869—21no—
64#1869—21no—
65C2×#343C2211yescharacteristic
66C2×#343C2211yescharacteristic
67C2×#343C2211yescharacteristic
68C2×#343C2211yescharacteristic
69C2×#341C2211yescharacteristic
70C2×#341C2211yescharacteristic
71C2×#340C2211yescharacteristic
72#1728C2211yescharacteristic
73#1728C2211yescharacteristic
74C2×#336C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C22×#41C2311yescharacteristic
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C24×C4—21no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—22no—
84C2×#137—22no—
85C2×#137—22no—
86C2×#137—41no—
87C2×#137—41no—
88C2×#137—41no—
89C2×#137—41no—
90C2×#137—41no—
91C2×#137—41no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
98C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
99C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
100C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
103C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
104C22×Q16—21no—
105C22×Q16—21no—
106C22×SD16—21no—
107C22×SD16—21no—
108C22×SD16—22no—
109C22×SD16—22no—
110C22×SD16—21no—
111C22×SD16—21no—
112C22×SD16—21no—
113C22×SD16—21no—
114C22×SD16—22no—
115C22×SD16—41no—
116C22×SD16—41no—
117C22×SD16D414yescomplemented
118C22×D8—21no—
119C22×D8—21no—
120C2×#131—22no—
121C2×#131—22no—
122C2×#131—22no—
123C2×#131—22no—
124C2×#131—41no—
125C2×#131—41no—
126C22×M16—21no—
127C22×M16C2311yescharacteristic
128C22×M16C2311yescharacteristic
129C22×M16C2311yescharacteristic
130C22×M16C2311yescharacteristic
131C22×M16C2311yescharacteristic
132C22×M16C2311yescharacteristic
133C23×C8—21no—
134C23×C8C2311yescharacteristic
135C23×C8C2311yescharacteristic
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532—41no—
139#532—41no—
140C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
141C2×#127D411yescharacteristic
142C2×#124D411yescharacteristic
143C2×#124D411yescharacteristic
144C2×#121—21no—
145C2×#121—21no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—41no—
155C2×C4×D4—41no—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#471—232no—
161#463—28no—
162#463—28no—
163#461—28no—
164#459—28no—
165C2×#108—22no—
166C2×#108—22no—
167C2×#108—22no—
168C2×#108—22no—
169C2×#108—22no—
170C2×#108—41no—
171#423—22no—
172#423—22no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175#417—22no—
176#417—22no—
177#417—22no—
178#417—22no—
179#417—22no—
180#417—41no—
181#417—41no—
182#417D414yes—
183C2×#103—21no—
184C2×#103—21no—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—41no—
191C2×#102—21no—
192C2×#102—21no—
193C2×#102—22no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—41no—
199C2×#101—22no—
200C2×#101—22no—
201C2×#101—22no—
202C2×#101—22no—
203C2×#101—22no—
204C2×#101—41no—
205C2×#100—22no—
206C2×#100—22no—
207C2×#100—22no—
208C2×#100—22no—
209C2×#100—41no—
210C2×#100D414yescomplemented
211#408—22no—
212#408—22no—
213#408—22no—
214#408—22no—
215#408—41no—
216#408—41no—
217C2×C22⋊C8—21no—
218C2×C22⋊C8—21no—
219C2×C22⋊C8—21no—
220C2×C22⋊C8—21no—
221C2×C22⋊C8—21no—
222C2×C22⋊C8—21no—
223#391—21no—
224#391—21no—
225#391—21no—
226#391—21no—
227C2×#95—21no—
228C2×#95—21no—
229#343—22no—
230#343—22no—
231#343—41no—
232#343—41no—
233#341—22no—
234#341—41no—
235#340—21no—
236#340—21no—
237#336—21no—
238#336—21no—
239#336—21no—
240#336—21no—
241#336D411yescharacteristic
242#336D411yescharacteristic
243#336D411yescharacteristic
244#336D411yescharacteristic
245C25—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41C2×D412yes—
269C2×#41C2×D412yes—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8C2×D411yescharacteristic
284C22×Q8C2×D412yes—
285C22×Q8C2×D411yescharacteristic
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4C2×D411yescharacteristic
302C22×D4C2×D412yes—
303C22×D4C2×D411yescharacteristic
304C22×D4C2×D412yes—
305C22×D4C2×D412yes—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—42no—
312C23×C4—42no—
313C23×C4—41no—
314C23×C4—41no—
315C23×C4—82no—
316C23×C4—82no—
317C23×C4#4111yescharacteristic
318C23×C4#4111yescharacteristic
319C23×C4C2411yescharacteristic
320#137—28no—
321#137—44no—
322#137—44no—
323#137—44no—
324#137—44no—
325#137—44no—
326#137—44no—
327#137—44no—
328AGL(1,ℤ/8)—28no—
329AGL(1,ℤ/8)—44no—
330AGL(1,ℤ/8)—44no—
331AGL(1,ℤ/8)—44no—
332AGL(1,ℤ/8)—44no—
333AGL(1,ℤ/8)—44no—
334AGL(1,ℤ/8)—44no—
335AGL(1,ℤ/8)—44no—
336C2×Q16—42no—
337C2×Q16—42no—
338C2×Q16—42no—
339C2×Q16—42no—
340C2×Q16—42no—
341C2×Q16—42no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—24no—
344C2×SD16—28no—
345C2×SD16—24no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—44no—
348C2×SD16—42no—
349C2×SD16—42no—
350C2×SD16—42no—
351C2×SD16—42no—
352C2×SD16—44no—
353C2×SD16—44no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—42no—
356C2×SD16—42no—
357C2×SD16—42no—
358C2×SD16—42no—
359C2×SD16—42no—
360C2×SD16—42no—
361C2×SD16—42no—
362C2×SD16—42no—
363C2×SD16—42no—
364C2×D8—24no—
365C2×D8—24no—
366C2×D8—42no—
367C2×D8—42no—
368C2×D8—42no—
369C2×D8—42no—
370#131—28no—
371#131—44no—
372#131—44no—
373#131—44no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—42no—
406C2×M16—42no—
407C2×M16—42no—
408C2×M16C2×D412yes—
409C2×M16C2×D412yes—
410C2×M16C2×D412yes—
411C2×M16C2×D412yes—
412C2×M16#4112yes—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—21no—
417C22×C8—21no—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—21no—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—21no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—42no—
430C22×C8—42no—
431C22×C8—42no—
432C22×C8C2×D411yescharacteristic
433C22×C8C2×D411yescharacteristic
434C22×C8C2×D411yescharacteristic
435C22×C8C2×D411yescharacteristic
436C22×C8C2×D412yes—
437C22×C8#4112yes—
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—41no—
440#127—22no—
441#127—41no—
442#124—22no—
443#124—22no—
444#124—41no—
445#124—41no—
446#121—42no—
447#121—42no—
448#121—42no—
449#121—42no—
450C4×D4—24no—
451C4×D4—24no—
452C4×D4—42no—
453C4×D4—42no—
454C4×D4—42no—
455C4×D4—42no—
456C4×D4—42no—
457C4×D4—42no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—42no—
460C4×D4—42no—
461C4×D4—42no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4C2×D412yes—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—42no—
481C2×C22⋊C4—42no—
482C2×C22⋊C4—41no—
483C2×C22⋊C4—41no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42C2×D411yescharacteristic
489C2×C42C2×D411yescharacteristic
490C2×C42C2×D411yescharacteristic
491C2×C42C2×D411yescharacteristic
492#108—28no—
493#108—44no—
494C4⋊C8—24no—
495C4⋊C8—24no—
496#103—24no—
497#103—24no—
498#103—42no—
499#103—42no—
500#103—42no—
501#103—42no—
502#102—24no—
503#102—24no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#101—28no—
509#101—44no—
510#100—28no—
511#100—44no—
512C22⋊C8—42no—
513C22⋊C8—42no—
514C22⋊C8—42no—
515C22⋊C8—42no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—42no—
518#95—41no—
519#95—41no—
520#95—41no—
521#95—41no—
522C24—21no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—21no—
527C24—41no—
528C24—41no—
529C24—41no—
530C24—41no—
531C24—81no—
532C24—81no—
533C24—81no—
534C24—81no—
535C24C2×#4111yescharacteristic
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561#41—41no—
562#41—41no—
563#41—41no—
564#41—41no—
565#41—41no—
566#41—41no—
567#41—41no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—41no—
586C2×Q8—41no—
587C2×Q8—41no—
588C2×Q8—41no—
589C2×Q8—41no—
590C2×Q8—41no—
591C2×Q8—41no—
592C2×Q8—41no—
593C2×Q8—41no—
594C2×Q8—41no—
595C2×Q8—41no—
596C2×Q8—41no—
597C2×Q8—41no—
598C2×Q8—41no—
599C2×Q8—41no—
600C2×Q8—41no—
601C2×Q8—41no—
602C2×Q8—41no—
603C2×Q8—41no—
604C2×Q8—41no—
605C2×Q8—41no—
606C2×Q8—41no—
607C2×Q8#12012yes—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—41no—
640C2×D4—41no—
641C2×D4—41no—
642C2×D4—41no—
643C2×D4—41no—
644C2×D4—41no—
645C2×D4—41no—
646C2×D4—41no—
647C2×D4—41no—
648C2×D4—41no—
649C2×D4—41no—
650C2×D4—41no—
651C2×D4—41no—
652C2×D4—41no—
653C2×D4—41no—
654C2×D4—41no—
655C2×D4—41no—
656C2×D4—41no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—41no—
659C2×D4—41no—
660C2×D4—41no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—81no—
663C2×D4—81no—
664C2×D4#12014yes—
665C2×D4#12012yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—44no—
681C22×C4—44no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—41no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—82no—
704C22×C4—82no—
705C22×C4—82no—
706C22×C4—88no—
707C22×C4—88no—
708C22×C4—82no—
709C22×C4—81no—
710C22×C4—81no—
711C22×C4—81no—
712C22×C4—81no—
713C22×C4#12111yescharacteristic
714C22×C4#12111yescharacteristic
715C22×C4#12111yescharacteristic
716C22×C4#12111yescharacteristic
717C22×C4C22×D411yescharacteristic
718C22×C4C22×D411yescharacteristic
719C22×C4C22×D411yescharacteristic
720C22×C4C22×D411yescharacteristic
721C22×C4C22×D411yescharacteristic
722C22×C4C22×D411yescharacteristic
723C22×C4C2×#4111yescharacteristic
724C22×C4C2×#4111yescharacteristic
725C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
726C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
727C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
728C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
729C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
730C22×C42−1+411yescharacteristic
731Q16—48no—
732Q16—48no—
733SD16—48no—
734SD16—48no—
735SD16—48no—
736SD16—48no—
737SD16—48no—
738SD16—48no—
739D8—48no—
740D8—48no—
741M16—22no—
742M16—22no—
743M16—22no—
744M16—22no—
745M16—22no—
746M16—22no—
747M16—22no—
748M16—22no—
749M16—22no—
750M16—22no—
751M16—48no—
752M16—41no—
753M16—41no—
754M16—41no—
755M16—41no—
756M16—41no—
757M16—41no—
758M16—41no—
759M16—41no—
760M16—41no—
761M16—41no—
762M16—41no—
763M16—41no—
764M16—41no—
765M16—41no—
766C2×C8—22no—
767C2×C8—22no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—22no—
773C2×C8—22no—
774C2×C8—22no—
775C2×C8—22no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—22no—
783C2×C8—22no—
784C2×C8—22no—
785C2×C8—48no—
786C2×C8—41no—
787C2×C8—41no—
788C2×C8—41no—
789C2×C8—41no—
790C2×C8—41no—
791C2×C8—41no—
792C2×C8—41no—
793C2×C8—41no—
794C2×C8—41no—
795C2×C8—41no—
796C2×C8—41no—
797C2×C8—41no—
798C2×C8—41no—
799C2×C8—41no—
800C2×C8—41no—
801C2×C8—41no—
802C2×C8—41no—
803C2×C8#12112yes—
804C2×C8#12112yes—
805C4⋊C4—22no—
806C4⋊C4—22no—
807C4⋊C4—42no—
808C4⋊C4—42no—
809C4⋊C4—41no—
810C4⋊C4—41no—
811C4⋊C4—41no—
812C4⋊C4—41no—
813C4⋊C4—41no—
814C4⋊C4—41no—
815C22⋊C4—42no—
816C22⋊C4—42no—
817C22⋊C4—42no—
818C22⋊C4—42no—
819C22⋊C4—44no—
820C22⋊C4—44no—
821C42—21no—
822C42—21no—
823C42—21no—
824C42—21no—
825C42—21no—
826C42—21no—
827C42—21no—
828C42—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—22no—
834C23—24no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—41no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—41no—
841C23—42no—
842C23—41no—
843C23—42no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—82no—
855C23—82no—
856C23—82no—
857C23—82no—
858C23—82no—
859C23—82no—
860C23—82no—
861C23—82no—
862C23—82no—
863C23—82no—
864C23—82no—
865C23—82no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—81no—
870C23C2×#12111yescharacteristic
871C23#53211yescharacteristic
872C23#54011yescharacteristic
873C23#54611yescharacteristic
874C23#54611yescharacteristic
875C23#54711yescharacteristic
876C23#55511yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—41no—
882Q8—42no—
883Q8—42no—
884Q8—42no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—42no—
888Q8—41no—
889Q8—81no—
890Q8—81no—
891Q8—81no—
892Q8—81no—
893D4—24no—
894D4—22no—
895D4—24no—
896D4—22no—
897D4—42no—
898D4—42no—
899D4—42no—
900D4—42no—
901D4—41no—
902D4—42no—
903D4—41no—
904D4—41no—
905D4—42no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—42no—
909D4—42no—
910D4—42no—
911D4—42no—
912D4—41no—
913D4—84no—
914D4—84no—
915D4—81no—
916D4—81no—
917D4—81no—
918D4—81no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—21no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—88no—
947C2×C4—81no—
948C2×C4—81no—
949C2×C4—88no—
950C2×C4—82no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—81no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—82no—
962C2×C4—81no—
963C2×C4—81no—
964C2×C4—81no—
965C2×C4—161no—
966C2×C4—161no—
967C2×C4#47112yescomplemented
968C2×C4C2×#12011yescharacteristic
969C2×C4C2×#12011yescharacteristic
970C2×C4C2×#12111yescharacteristic
971C2×C4#53211yescharacteristic
972C2×C4#53411yescharacteristic
973C2×C4#53411yescharacteristic
974C2×C4#53411yescharacteristic
975C2×C4#53711yescharacteristic
976C2×C4#53711yescharacteristic
977C2×C4#53711yescharacteristic
978C2×C4#53811yescharacteristic
979C2×C4#54011yescharacteristic
980C2×C4D4211yescharacteristic
981C2×C4D4211yescharacteristic
982C2×C4D4211yescharacteristic
983C2×C4D4211yescharacteristic
984C2×C4D4211yescharacteristic
985C2×C4D4211yescharacteristic
986C2×C4D4211yescharacteristic
987C2×C4#54611yescharacteristic
988C2×C4#54611yescharacteristic
989C2×C4#54611yescharacteristic
990C2×C4#54611yescharacteristic
991C2×C4#54711yescharacteristic
992C2×C4#54711yescharacteristic
993C2×C4#55011yescharacteristic
994C2×C4#56011yescharacteristic
995C2×C4#56211yescharacteristic
996C8—22no—
997C8—22no—
998C8—42no—
999C8—42no—
1000C8—42no—
1001C8—42no—
1002C8—42no—
1003C8—41no—
1004C8—41no—
1005C8—81no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—21no—
1017C22—21no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—44no—
1022C22—84no—
1023C22—84no—
1024C22—84no—
1025C22—84no—
1026C22—81no—
1027C22—82no—
1028C22—81no—
1029C22—82no—
1030C22—82no—
1031C22—81no—
1032C22—82no—
1033C22—81no—
1034C22—82no—
1035C22—82no—
1036C22—81no—
1037C22—81no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—81no—
1043C22#241011yescharacteristic
1044C22#242811yescharacteristic
1045C22#243011yescharacteristic
1046C22#253711yescharacteristic
1047C22#255511yescharacteristic
1048C22#267111yescharacteristic
1049C22#269911yescharacteristic
1050C22C2×#47111yescharacteristic
1051C22#306711yescharacteristic
1052C22#306811yescharacteristic
1053C22#306911yescharacteristic
1054C4—22no—
1055C4—41no—
1056C4—41no—
1057C4—41no—
1058C4—42no—
1059C4—82no—
1060C4—81no—
1061C4—82no—
1062C4—161no—
1063C4#240311yescharacteristic
1064C4#241011yescharacteristic
1065C4#242811yescharacteristic
1066C4#243011yescharacteristic
1067C4#266811yescharacteristic
1068C4#267111yescharacteristic
1069C4#267511yescharacteristic
1070C4#268211yescharacteristic
1071C2—21no—
1072C2—21no—
1073C2—21no—
1074C2—21no—
1075C2—82no—
1076C2—84no—
1077C2—161no—
1078C2#1527811yescharacteristic
1079C2#2439911yescharacteristic
1080C2#2440311yescharacteristic
1081C2#2540511yescharacteristic
1082C2#2540811yescharacteristic
1083C2#2823911yescharacteristic
1084C2#2824211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#471C2semidirect
3. C2×#2052C2semidirect
4. C2×#2051C2semidirect
5. C2×#2019C2semidirect
6. #23429C2semidirect
7. C2×#1877C2semidirect
8. #20900C2semidirect
9. #11326C2semidirect
10. #11105C2semidirect
11. #11045C2semidirect
12. #11021C2semidirect
13. #11020C2semidirect
14. #10774C2semidirect
15. #10762C2semidirect
117. C22×SD16D4semidirect
210. C2×#100D4semidirect
967. C2×C4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
C2×#30362
C2×#20522
C2×#20512
C2×#20192
#234292
C2×#18772
#209002
#113262
#111052
#110452
#110212
#110202
#107742
#107622