Finite Group Databasebeta

← #420536

Subgroups — #420536

Order 512.

1733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23428C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C23×SD16C2211yescharacteristic
21C22×#131C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#471—24no—
25C2×#471—24no—
26C2×#471—24no—
27#3037—24no—
28#3037—24no—
29C2×#464—21no—
30C2×#464—21no—
31C2×#462—21no—
32C2×#460—21no—
33C22×#108C2211yescharacteristic
34C22×#108C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#417C2211yescharacteristic
37C2×#417C2211yescharacteristic
38C2×#417C2211yescharacteristic
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C22×#103C2211yescharacteristic
41C22×#102C2211yescharacteristic
42C22×#101C2211yescharacteristic
43C22×#101C2211yescharacteristic
44C22×#100C2211yescharacteristic
45C22×#100C2211yescharacteristic
46C2×#408C2211yescharacteristic
47C2×#408C2211yescharacteristic
48C2×#408C2211yescharacteristic
49C2×#390C2211yescharacteristic
50#2052—24no—
51#2051—24no—
52#2019—24no—
53#2013—21no—
54#2012—21no—
55#2012—21no—
56#2011—21no—
57#1880—21no—
58#1880—21no—
59#1880—21no—
60#1880—21no—
61#1870—21no—
62#1870—21no—
63#1869—21no—
64#1869—21no—
65C2×#343C2211yescharacteristic
66C2×#343C2211yescharacteristic
67C2×#343C2211yescharacteristic
68C2×#343C2211yescharacteristic
69C2×#341C2211yescharacteristic
70C2×#341C2211yescharacteristic
71C2×#340C2211yescharacteristic
72#1728C2211yescharacteristic
73#1728C2211yescharacteristic
74C2×#336C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C22×#41C2311yescharacteristic
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—22no—
84C2×#137—22no—
85C2×#137—22no—
86C2×#137—41no—
87C2×#137—41no—
88C2×#137—41no—
89C2×#137—41no—
90C2×#137D414yes—
91C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
98C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
99C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
100C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
103C22×Q16—21no—
104C22×Q16—21no—
105C22×SD16—22no—
106C22×SD16—22no—
107C22×SD16—21no—
108C22×SD16—21no—
109C22×SD16—21no—
110C22×SD16—21no—
111C22×SD16—21no—
112C22×SD16—21no—
113C22×SD16—22no—
114C22×SD16—41no—
115C22×SD16—41no—
116C22×SD16D414yescomplemented
117C22×D8—21no—
118C22×D8—21no—
119C2×#131—22no—
120C2×#131—22no—
121C2×#131—22no—
122C2×#131—22no—
123C2×#131—41no—
124C2×#131—41no—
125C22×M16—21no—
126C22×M16C2311yescharacteristic
127C22×M16C2311yescharacteristic
128C22×M16C2311yescharacteristic
129C22×M16C2311yescharacteristic
130C22×M16C2311yescharacteristic
131C22×M16C2311yescharacteristic
132C23×C8—21no—
133C23×C8C2311yescharacteristic
134C23×C8C2311yescharacteristic
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—41no—
138#532—41no—
139C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
140C2×#127D411yescharacteristic
141C2×#124D411yescharacteristic
142C2×#124D411yescharacteristic
143C2×#121—21no—
144C2×#121—21no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—41no—
152C2×C4×Q8—41no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C42—21no—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#471—232no—
163#464—28no—
164#464—28no—
165#462—28no—
166#460—28no—
167C2×#108—22no—
168C2×#108—22no—
169C2×#108—22no—
170C2×#108—22no—
171C2×#108—22no—
172C2×#108—41no—
173#423—22no—
174#423—22no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177#417—22no—
178#417—22no—
179#417—22no—
180#417—22no—
181#417—22no—
182#417—41no—
183#417—41no—
184#417D414yes—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—41no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—22no—
200C2×#102—41no—
201C2×#101—22no—
202C2×#101—22no—
203C2×#101—22no—
204C2×#101—22no—
205C2×#101—41no—
206C2×#101D414yescomplemented
207C2×#100—22no—
208C2×#100—22no—
209C2×#100—22no—
210C2×#100—22no—
211C2×#100—22no—
212C2×#100—41no—
213#408—22no—
214#408—22no—
215#408—22no—
216#408—22no—
217#408—41no—
218#408—41no—
219C2×C22⋊C8—21no—
220C2×C22⋊C8—21no—
221C2×C22⋊C8—21no—
222C2×C22⋊C8—21no—
223C2×C22⋊C8—21no—
224C2×C22⋊C8—21no—
225#390—21no—
226#390—21no—
227#390—21no—
228#390—21no—
229#343—22no—
230#343—22no—
231#343—41no—
232#343—41no—
233#341—22no—
234#341—41no—
235#340—21no—
236#340—21no—
237#336—21no—
238#336—21no—
239#336—21no—
240#336—21no—
241#336D411yescharacteristic
242#336D411yescharacteristic
243#336D411yescharacteristic
244#336D411yescharacteristic
245C25—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41C2×D412yes—
269C2×#41C2×D412yes—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8C2×D411yescharacteristic
282C22×Q8C2×D412yes—
283C22×Q8C2×D411yescharacteristic
284C22×Q8C2×D412yes—
285C22×Q8C2×D412yes—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4C2×D411yescharacteristic
304C22×D4C2×D412yes—
305C22×D4C2×D411yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4#4111yescharacteristic
312C23×C4#4111yescharacteristic
313C23×C4C2411yescharacteristic
314#137—28no—
315#137—44no—
316#137—44no—
317#137—44no—
318#137—44no—
319#137—44no—
320#137—44no—
321#137—44no—
322AGL(1,ℤ/8)—28no—
323AGL(1,ℤ/8)—44no—
324AGL(1,ℤ/8)—44no—
325AGL(1,ℤ/8)—44no—
326AGL(1,ℤ/8)—44no—
327AGL(1,ℤ/8)—44no—
328AGL(1,ℤ/8)—44no—
329AGL(1,ℤ/8)—44no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—24no—
332C2×Q16—42no—
333C2×Q16—42no—
334C2×Q16—42no—
335C2×Q16—42no—
336C2×SD16—24no—
337C2×SD16—28no—
338C2×SD16—24no—
339C2×SD16—24no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—44no—
342C2×SD16—42no—
343C2×SD16—42no—
344C2×SD16—42no—
345C2×SD16—42no—
346C2×SD16—44no—
347C2×SD16—44no—
348C2×SD16—42no—
349C2×SD16—42no—
350C2×SD16—42no—
351C2×SD16—42no—
352C2×SD16—42no—
353C2×SD16—42no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—42no—
356C2×SD16—42no—
357C2×SD16—42no—
358C2×D8—42no—
359C2×D8—42no—
360C2×D8—42no—
361C2×D8—42no—
362C2×D8—42no—
363C2×D8—42no—
364#131—28no—
365#131—44no—
366#131—44no—
367#131—44no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—42no—
400C2×M16—42no—
401C2×M16—42no—
402C2×M16C2×D412yes—
403C2×M16C2×D412yes—
404C2×M16C2×D412yes—
405C2×M16C2×D412yes—
406C2×M16#4112yes—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—21no—
417C22×C8—21no—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—21no—
423C22×C8—42no—
424C22×C8—42no—
425C22×C8—42no—
426C22×C8C2×D411yescharacteristic
427C22×C8C2×D411yescharacteristic
428C22×C8C2×D411yescharacteristic
429C22×C8C2×D411yescharacteristic
430C22×C8C2×D412yes—
431C22×C8#4112yes—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—41no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#124—22no—
437#124—22no—
438#124—41no—
439#124—41no—
440#121—42no—
441#121—42no—
442#121—42no—
443#121—42no—
444C4×Q8—24no—
445C4×Q8—24no—
446C4×Q8—42no—
447C4×Q8—42no—
448C4×Q8—42no—
449C4×Q8—42no—
450C4×Q8—42no—
451C4×Q8—42no—
452C4×D4—42no—
453C4×D4—42no—
454C4×D4—42no—
455C4×D4—42no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—42no—
470C2×C4⋊C4—42no—
471C2×C4⋊C4—41no—
472C2×C4⋊C4—41no—
473C2×C4⋊C4C2×D412yes—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—41no—
479C2×C22⋊C4—41no—
480C2×C22⋊C4—41no—
481C2×C22⋊C4—41no—
482C2×C22⋊C4—82no—
483C2×C22⋊C4—82no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—42no—
489C2×C42—42no—
490C2×C42—41no—
491C2×C42—41no—
492C2×C42C2×D411yescharacteristic
493C2×C42C2×D411yescharacteristic
494C2×C42C2×D411yescharacteristic
495C2×C42C2×D411yescharacteristic
496#108—28no—
497#108—44no—
498C4⋊C8—24no—
499C4⋊C8—24no—
500#103—24no—
501#103—24no—
502#103—42no—
503#103—42no—
504#103—42no—
505#103—42no—
506#102—24no—
507#102—24no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511#102—42no—
512#101—28no—
513#101—44no—
514#100—28no—
515#100—44no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—42no—
518C22⋊C8—42no—
519C22⋊C8—42no—
520C22⋊C8—42no—
521C22⋊C8—42no—
522C24—21no—
523C24—21no—
524C24—22no—
525C24—41no—
526C24—41no—
527C24—41no—
528C24—41no—
529C24—41no—
530C24—41no—
531C24—81no—
532C24—81no—
533C24—81no—
534C24—81no—
535C24C2×#4111yescharacteristic
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561#41—41no—
562#41—41no—
563#41—41no—
564#41—41no—
565#41—41no—
566#41—41no—
567#41—41no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—22no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—41no—
595C2×Q8—41no—
596C2×Q8—41no—
597C2×Q8—41no—
598C2×Q8—41no—
599C2×Q8—41no—
600C2×Q8—41no—
601C2×Q8—41no—
602C2×Q8—41no—
603C2×Q8—41no—
604C2×Q8—41no—
605C2×Q8—41no—
606C2×Q8#12014yes—
607C2×Q8#12012yes—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—41no—
631C2×D4—41no—
632C2×D4—41no—
633C2×D4—41no—
634C2×D4—41no—
635C2×D4—41no—
636C2×D4—41no—
637C2×D4—41no—
638C2×D4—41no—
639C2×D4—41no—
640C2×D4—41no—
641C2×D4—41no—
642C2×D4—41no—
643C2×D4—41no—
644C2×D4—41no—
645C2×D4—41no—
646C2×D4—41no—
647C2×D4—41no—
648C2×D4—41no—
649C2×D4—41no—
650C2×D4—41no—
651C2×D4—41no—
652C2×D4—41no—
653C2×D4—41no—
654C2×D4—41no—
655C2×D4—41no—
656C2×D4—41no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—41no—
659C2×D4—41no—
660C2×D4—41no—
661C2×D4—41no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—81no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4#12012yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—41no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—81no—
702C22×C4—81no—
703C22×C4—81no—
704C22×C4—81no—
705C22×C4#12111yescharacteristic
706C22×C4#12111yescharacteristic
707C22×C4#12111yescharacteristic
708C22×C4#12111yescharacteristic
709C22×C4C22×D411yescharacteristic
710C22×C4C22×D411yescharacteristic
711C22×C4C22×D411yescharacteristic
712C22×C4C22×D411yescharacteristic
713C22×C4C22×D411yescharacteristic
714C22×C4C22×D411yescharacteristic
715C22×C4C2×#4111yescharacteristic
716C22×C4C2×#4111yescharacteristic
717C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
718C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
719C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
720C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
721C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
722C22×C42−1+411yescharacteristic
723Q16—48no—
724Q16—48no—
725SD16—48no—
726SD16—48no—
727SD16—48no—
728SD16—48no—
729SD16—48no—
730SD16—48no—
731D8—48no—
732D8—48no—
733M16—22no—
734M16—22no—
735M16—22no—
736M16—22no—
737M16—22no—
738M16—22no—
739M16—22no—
740M16—22no—
741M16—22no—
742M16—22no—
743M16—48no—
744M16—41no—
745M16—41no—
746M16—41no—
747M16—41no—
748M16—41no—
749M16—41no—
750M16—41no—
751M16—41no—
752M16—41no—
753M16—41no—
754M16—41no—
755M16—41no—
756M16—41no—
757M16—41no—
758C2×C8—22no—
759C2×C8—22no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—22no—
765C2×C8—22no—
766C2×C8—22no—
767C2×C8—22no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—22no—
775C2×C8—22no—
776C2×C8—22no—
777C2×C8—48no—
778C2×C8—41no—
779C2×C8—41no—
780C2×C8—41no—
781C2×C8—41no—
782C2×C8—41no—
783C2×C8—41no—
784C2×C8—41no—
785C2×C8—41no—
786C2×C8—41no—
787C2×C8—41no—
788C2×C8—41no—
789C2×C8—41no—
790C2×C8—41no—
791C2×C8—41no—
792C2×C8—41no—
793C2×C8—41no—
794C2×C8—41no—
795C2×C8#12112yes—
796C2×C8#12112yes—
797C4⋊C4—22no—
798C4⋊C4—22no—
799C4⋊C4—42no—
800C4⋊C4—42no—
801C4⋊C4—44no—
802C4⋊C4—44no—
803C4⋊C4—41no—
804C4⋊C4—41no—
805C4⋊C4—41no—
806C4⋊C4—41no—
807C4⋊C4—41no—
808C4⋊C4—41no—
809C22⋊C4—42no—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—42no—
812C22⋊C4—42no—
813C22⋊C4—82no—
814C22⋊C4—82no—
815C22⋊C4—82no—
816C22⋊C4—82no—
817C42—21no—
818C42—21no—
819C42—21no—
820C42—21no—
821C42—21no—
822C42—21no—
823C42—21no—
824C42—21no—
825C42—44no—
826C42—44no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—22no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—42no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—42no—
847C23—42no—
848C23—82no—
849C23—82no—
850C23—82no—
851C23—82no—
852C23—81no—
853C23—81no—
854C23—81no—
855C23—81no—
856C23—81no—
857C23—81no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—161no—
861C23—161no—
862C23—161no—
863C23—161no—
864C23—161no—
865C23—161no—
866C23—161no—
867C23—161no—
868C23C2×#12111yescharacteristic
869C23#53211yescharacteristic
870C23#54011yescharacteristic
871C23#54611yescharacteristic
872C23#54611yescharacteristic
873C23#54711yescharacteristic
874C23#55511yescharacteristic
875Q8—24no—
876Q8—22no—
877Q8—24no—
878Q8—22no—
879Q8—42no—
880Q8—41no—
881Q8—42no—
882Q8—41no—
883Q8—42no—
884Q8—42no—
885Q8—42no—
886Q8—42no—
887Q8—41no—
888Q8—41no—
889Q8—41no—
890Q8—41no—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—42no—
894D4—42no—
895D4—42no—
896D4—42no—
897D4—42no—
898D4—41no—
899D4—42no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—42no—
903D4—41no—
904D4—41no—
905D4—42no—
906D4—41no—
907D4—84no—
908D4—84no—
909D4—81no—
910D4—81no—
911D4—81no—
912D4—81no—
913D4—81no—
914D4—81no—
915D4—81no—
916D4—81no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—21no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—24no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—81no—
949C2×C4—81no—
950C2×C4—82no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—82no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—161no—
962C2×C4—161no—
963C2×C4#47112yescomplemented
964C2×C4C2×#12011yescharacteristic
965C2×C4C2×#12011yescharacteristic
966C2×C4C2×#12111yescharacteristic
967C2×C4#53211yescharacteristic
968C2×C4#53411yescharacteristic
969C2×C4#53411yescharacteristic
970C2×C4#53411yescharacteristic
971C2×C4#53711yescharacteristic
972C2×C4#53711yescharacteristic
973C2×C4#53711yescharacteristic
974C2×C4#53811yescharacteristic
975C2×C4#54011yescharacteristic
976C2×C4D4211yescharacteristic
977C2×C4D4211yescharacteristic
978C2×C4D4211yescharacteristic
979C2×C4D4211yescharacteristic
980C2×C4D4211yescharacteristic
981C2×C4D4211yescharacteristic
982C2×C4D4211yescharacteristic
983C2×C4#54611yescharacteristic
984C2×C4#54611yescharacteristic
985C2×C4#54611yescharacteristic
986C2×C4#54611yescharacteristic
987C2×C4#54711yescharacteristic
988C2×C4#54711yescharacteristic
989C2×C4#55011yescharacteristic
990C2×C4#56011yescharacteristic
991C2×C4#56211yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—22no—
994C8—42no—
995C8—42no—
996C8—42no—
997C8—42no—
998C8—42no—
999C8—41no—
1000C8—41no—
1001C8—81no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—42no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—81no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—81no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—82no—
1025C22—81no—
1026C22—81no—
1027C22—81no—
1028C22—82no—
1029C22—81no—
1030C22—82no—
1031C22—162no—
1032C22—162no—
1033C22—162no—
1034C22—162no—
1035C22—161no—
1036C22—161no—
1037C22—161no—
1038C22—161no—
1039C22#241011yescharacteristic
1040C22#242811yescharacteristic
1041C22#243011yescharacteristic
1042C22#253711yescharacteristic
1043C22#255511yescharacteristic
1044C22#267111yescharacteristic
1045C22#269911yescharacteristic
1046C22C2×#47111yescharacteristic
1047C22#306711yescharacteristic
1048C22#306811yescharacteristic
1049C22#306911yescharacteristic
1050C4—22no—
1051C4—41no—
1052C4—41no—
1053C4—41no—
1054C4—42no—
1055C4—44no—
1056C4—82no—
1057C4—81no—
1058C4—161no—
1059C4#240311yescharacteristic
1060C4#241011yescharacteristic
1061C4#242811yescharacteristic
1062C4#243011yescharacteristic
1063C4#266811yescharacteristic
1064C4#267111yescharacteristic
1065C4#267511yescharacteristic
1066C4#268211yescharacteristic
1067C2—21no—
1068C2—21no—
1069C2—21no—
1070C2—21no—
1071C2—82no—
1072C2—161no—
1073C2—162no—
1074C2#1527811yescharacteristic
1075C2#2440111yescharacteristic
1076C2#2440211yescharacteristic
1077C2#2540711yescharacteristic
1078C2#2540911yescharacteristic
1079C2#2823911yescharacteristic
1080C2#2824211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#471C2semidirect
2. C2×#3037C2semidirect
3. C2×#2052C2semidirect
4. C2×#2051C2semidirect
5. C2×#2019C2semidirect
7. C2×#1880C2semidirect
8. #20900C2semidirect
9. #11326C2semidirect
10. #11105C2semidirect
11. #11044C2semidirect
12. #11021C2semidirect
13. #11020C2semidirect
14. #10774C2semidirect
15. #10763C2semidirect
116. C22×SD16D4semidirect
206. C2×#101D4semidirect
963. C2×C4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
C2×#30372
C2×#20522
C2×#20512
C2×#20192
#234282
C2×#18802
#209002
#113262
#111052
#110442
#110212
#110202
#107742
#107632