Finite Group Databasebeta

← #420594

Subgroups — #420594

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C211yesmaximal, characteristic
2#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
6#20876C211yesmaximal, characteristic
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11163C211yesmaximal, characteristic
12#11063C211yesmaximal, characteristic
13#11051C211yesmaximal, characteristic
14#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3081—24no—
19#3081—24no—
20C2×#478—21no—
21C2×#478—21no—
22C2×#476—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2085—21no—
40#2085—21no—
41#2084—21no—
42#2083—21no—
43#2061—24no—
44#1993—21no—
45#1992—21no—
46#1991—21no—
47#1990—21no—
48#1931—24no—
49#1864—21no—
50#1864—21no—
51#1862—21no—
52#1862—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C2×#336C2211yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—41no—
81#544D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—41no—
103C22×C22⋊C4—41no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#478—28no—
106#478—28no—
107#476—28no—
108#474—28no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#427—22no—
116#427—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106D411yescharacteristic
126C2×#106D411yescharacteristic
127#424—22no—
128#424—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418D414yes—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—41no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100Q814yescomplemented
150#405—22no—
151#405—41no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#385—41no—
161#385—41no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#382—22no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382—41no—
168C2×#95—41no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#341—22no—
173#341—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340D411yescharacteristic
185#340D411yescharacteristic
186#340D411yescharacteristic
187#340D411yescharacteristic
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—41no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—22no—
197C25—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×Q812yes—
212C22×D4#4112yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×Q812yes—
242C2×M16C2×Q812yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117C2×D412yes—
295#117C2×D412yes—
296#117C2×D412yes—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42#4112yes—
352#107—24no—
353#107—22no—
354#107—22no—
355#107—42no—
356#107—42no—
357#106—24no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#100—28no—
373#97—42no—
374C4×C8—42no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—44no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—161no—
394C2×Q8—161no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4C22⋊Q814yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4—161no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4—161no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×Q811yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—161no—
549C4⋊C4—161no—
550C4⋊C4—161no—
551C4⋊C4—161no—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12112yes—
555C4⋊C4#12112yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—161no—
601C23—161no—
602C23—161no—
603C23—161no—
604C23—161no—
605C23—161no—
606C23#53411yescharacteristic
607C23#54211yescharacteristic
608C23#54411yescharacteristic
609C23D4211yescharacteristic
610C23#54611yescharacteristic
611C23#55111yescharacteristic
612C23#56311yescharacteristic
613Q8—164no—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#53211yescharacteristic
675C2×C4#53311yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53611yescharacteristic
678C2×C4#53611yescharacteristic
679C2×C4#53911yescharacteristic
680C2×C4#53911yescharacteristic
681C2×C4#54111yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54711yescharacteristic
685C2×C4#54711yescharacteristic
686C2×C4#54711yescharacteristic
687C2×C4#54811yescharacteristic
688C2×C4#54811yescharacteristic
689C2×C4#54811yescharacteristic
690C2×C4#54811yescharacteristic
691C2×C4D4×Q811yescharacteristic
692C2×C4D4×Q811yescharacteristic
693C2×C4D4×Q811yescharacteristic
694C2×C4#55211yescharacteristic
695C2×C4#55211yescharacteristic
696C2×C4#55411yescharacteristic
697C2×C4#56311yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—44no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22#241011yescharacteristic
730C22#243811yescharacteristic
731C22#246111yescharacteristic
732C22#267711yescharacteristic
733C22#269811yescharacteristic
734C22#272811yescharacteristic
735C22#272911yescharacteristic
736C22#328811yescharacteristic
737C22#328811yescharacteristic
738C22#329011yescharacteristic
739C22#329011yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C4#240911yescharacteristic
753C4#242911yescharacteristic
754C4#243211yescharacteristic
755C4#244911yescharacteristic
756C4#253611yescharacteristic
757C4#255611yescharacteristic
758C4#268011yescharacteristic
759C4#269011yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—84no—
765C2#1527911yescharacteristic
766C2#2445911yescharacteristic
767C2#2446011yescharacteristic
768C2#2685111yescharacteristic
769C2#2685511yescharacteristic
770C2#3098111yescharacteristic
771C2#3098111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23662C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
4. #21326C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11291C2semidirect
9. #11290C2semidirect
10. #11216C2semidirect
14. #10909C2semidirect
149. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
#236622
C2×#20612
#213262
C2×#19312
#208762
#113392
#112912
#112902
#112162
#111632
#110632
#110512
#109092
#107492