Finite Group Databasebeta

← #420603

Subgroups — #420603

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21076C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11151C211yesmaximal, characteristic
12#11093C211yesmaximal, characteristic
13#11060C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10765C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3083—22no—
22#3078—22no—
23#3077—22no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2085—22no—
40#2085—22no—
41#2061—22no—
42#2060—22no—
43#1986—22no—
44#1986—22no—
45#1931—22no—
46#1930—22no—
47#1860—22no—
48#1860—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544—21no—
78#544D412yes—
79#544D412yes—
80#543—41no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#520—22no—
85#520—22no—
86#520—22no—
87#520—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#479—24no—
102#479—24no—
103#478—24no—
104#478—24no—
105#477—24no—
106#476—24no—
107#475—24no—
108#474—24no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107D412yes—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106D412yes—
125#424—22no—
126#424—22no—
127#423—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—21no—
131C2×#104—21no—
132#419—21no—
133#419D412yes—
134#418—21no—
135#418D412yes—
136#417—21no—
137#417—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140#417—22no—
141#417—41no—
142#416—22no—
143#416—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146#413—22no—
147#413Q814yescomplemented
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150#410—22no—
151#410—22no—
152C2×#99—41no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C4×M16—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—41no—
159#385—41no—
160#385—41no—
161#384—21no—
162#382—21no—
163#382—22no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C2×#95—41no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—21no—
174#343—21no—
175#341—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—41no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—21no—
185#339—21no—
186#339D412yes—
187#339D412yes—
188#338—22no—
189#336—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×Q812yes—
201C2×#41#4112yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×Q812yes—
245C2×M16C2×Q812yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D412yes—
298#117C2×D412yes—
299#117C2×D412yes—
300#117#4112yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—24no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—24no—
351#106—24no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356#104—24no—
357#104—24no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—42no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—42no—
368#101—24no—
369#100—24no—
370#99—44no—
371#97—42no—
372C4×C8—42no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—42no—
378C24—21no—
379C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8C22⋊Q812yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4C22⋊Q812yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—162no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×Q811yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—162no—
533C4⋊C4#12012yes—
534C4⋊C4#12012yes—
535C4⋊C4#12112yes—
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—44no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#53411yescharacteristic
573C23#54211yescharacteristic
574C23#54411yescharacteristic
575C23D4211yescharacteristic
576C23#54611yescharacteristic
577C23#55111yescharacteristic
578C23#56311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—162no—
584Q8—162no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53311yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53611yescharacteristic
643C2×C4#53611yescharacteristic
644C2×C4#53911yescharacteristic
645C2×C4#53911yescharacteristic
646C2×C4#54111yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#54811yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4D4×Q811yescharacteristic
657C2×C4D4×Q811yescharacteristic
658C2×C4D4×Q811yescharacteristic
659C2×C4#55211yescharacteristic
660C2×C4#55211yescharacteristic
661C2×C4#55411yescharacteristic
662C2×C4#56311yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#241011yescharacteristic
685C22#243811yescharacteristic
686C22#246111yescharacteristic
687C22#267711yescharacteristic
688C22#269811yescharacteristic
689C22#272811yescharacteristic
690C22#272911yescharacteristic
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C4#240911yescharacteristic
705C4#242911yescharacteristic
706C4#243211yescharacteristic
707C4#244911yescharacteristic
708C4#253611yescharacteristic
709C4#255611yescharacteristic
710C4#268011yescharacteristic
711C4#269011yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—82no—
719C2#1527911yescharacteristic
720C2#2447311yescharacteristic
721C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
3. #23562C2semidirect
4. #21307C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11275C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11214C2semidirect
14. #10904C2semidirect
147. #413Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#236592
#235622
#213072
#210762
C2×#18602
#113392
#112752
#112742
#112142
#111512
#110932
#110602
#109042
#107652