Finite Group Databasebeta

← #420630

Subgroups — #420630

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21060C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11187C211yesmaximal, characteristic
12#11063C211yesmaximal, characteristic
13#11058C211yesmaximal, characteristic
14#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3081—22no—
19#3081—22no—
20#3081—22no—
21#3081—22no—
22#3077—22no—
23#3077—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#2090—22no—
40#2089—22no—
41#2061—22no—
42#2060—22no—
43#1995—22no—
44#1994—22no—
45#1926—22no—
46#1925—22no—
47#1856—22no—
48#1856—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544—21no—
78#544D412yes—
79#544D412yes—
80#543—41no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518—41no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#478—24no—
103#478—24no—
104#478—24no—
105#478—24no—
106#476—24no—
107#476—24no—
108#474—24no—
109#474—24no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—41no—
122#428D412yes—
123#428D412yes—
124#427—22no—
125#427—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132#424—22no—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—41no—
136#423—22no—
137#423—22no—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418Q814yescomplemented
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#102D412yes—
151C2×#102D412yes—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—41no—
159#385—41no—
160#384—21no—
161#382—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—41no—
165#376—21no—
166C43—21no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#343—22no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#342—41no—
175#341—22no—
176#340—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—21no—
183#339—21no—
184#339—21no—
185#339—21no—
186#339D412yes—
187#339D412yes—
188#338—22no—
189#336—22no—
190C25—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×Q812yes—
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×Q812yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117C2×D412yes—
299#117C2×D412yes—
300#117C2×D412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×Q812yes—
303#117#4112yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
320C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—84no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—42no—
354#107—42no—
355#107—42no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—44no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—28no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—44no—
372#100—28no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—42no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4C22⋊Q814yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—162no—
439C22×C4—162no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×Q811yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—162no—
523C4⋊C4#12012yes—
524C4⋊C4#12012yes—
525C4⋊C4#12112yes—
526C4⋊C4#12112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—82no—
562C42—82no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—161no—
579C23—161no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23#53411yescharacteristic
583C23#53911yescharacteristic
584C23#53911yescharacteristic
585C23D4211yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#55411yescharacteristic
588C23#56311yescharacteristic
589Q8—162no—
590Q8—162no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53311yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53611yescharacteristic
643C2×C4#53611yescharacteristic
644C2×C4#54111yescharacteristic
645C2×C4#54211yescharacteristic
646C2×C4#54411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#54811yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4D4×Q811yescharacteristic
657C2×C4D4×Q811yescharacteristic
658C2×C4D4×Q811yescharacteristic
659C2×C4#55111yescharacteristic
660C2×C4#55211yescharacteristic
661C2×C4#55211yescharacteristic
662C2×C4#56311yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—44no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22#241011yescharacteristic
689C22#244911yescharacteristic
690C22#255611yescharacteristic
691C22#268011yescharacteristic
692C22#269011yescharacteristic
693C22#272811yescharacteristic
694C22#272911yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4#240911yescharacteristic
709C4#242911yescharacteristic
710C4#243211yescharacteristic
711C4#243811yescharacteristic
712C4#246111yescharacteristic
713C4#253611yescharacteristic
714C4#267711yescharacteristic
715C4#269811yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—84no—
723C2#1527911yescharacteristic
724C2#2447211yescharacteristic
725C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23675C2semidirect
3. #23562C2semidirect
4. #21330C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11294C2semidirect
9. #11275C2semidirect
10. #11214C2semidirect
14. #10895C2semidirect
145. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#236752
#235622
#213302
#210602
C2×#18562
#113332
#112942
#112752
#112142
#111872
#110632
#110582
#108952
#107762