Finite Group Databasebeta

← #420654

Subgroups — #420654

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21062C211yesmaximal, characteristic
6#20848C211yesmaximal, characteristic
7#11325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11192C211yesmaximal, characteristic
12#11079C211yesmaximal, characteristic
13#11068C211yesmaximal, characteristic
14#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3083—24no—
19#3083—24no—
20C2×#479—21no—
21C2×#477—21no—
22C2×#478—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28C22×#106C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2090—24no—
40#2061—24no—
41#1989—21no—
42#1989—21no—
43#1988—21no—
44#1987—21no—
45#1928—21no—
46#1927—21no—
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1854—21no—
50#1854—21no—
51#1853—21no—
52#1853—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1735C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C2×#336C2211yescharacteristic
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—41no—
81#544D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#479—28no—
105#478—28no—
106#477—28no—
107#474—28no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428D414yes—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—41no—
128#424—22no—
129#424—22no—
130#424—22no—
131#424—41no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—41no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141#417—22no—
142#417Q814yescomplemented
143#416—22no—
144#416—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153#408—22no—
154#408—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#386—41no—
160#382—22no—
161#382—41no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—41no—
169C2×#95—41no—
170C2×#95—41no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340D411yescharacteristic
188#340D411yescharacteristic
189#340D411yescharacteristic
190#340D411yescharacteristic
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C2×Q812yes—
208C2×#41#4112yes—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×Q812yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—42no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117#4112yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42#4112yes—
349#107—24no—
350#107—24no—
351#107—24no—
352#107—42no—
353#107—42no—
354#106—24no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8—42no—
363#104—44no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—44no—
379#95—82no—
380C24—21no—
381C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—161no—
405C2×Q8—161no—
406C2×Q8C22⋊Q812yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4C22⋊Q812yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×Q811yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12112yes—
555C4⋊C4#12112yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—161no—
564C22⋊C4—161no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—44no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—161no—
577C42—161no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23#53411yescharacteristic
590C23#53911yescharacteristic
591C23#53911yescharacteristic
592C23D4211yescharacteristic
593C23#54611yescharacteristic
594C23#55411yescharacteristic
595C23#56311yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—164no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53311yescharacteristic
668C2×C4#53611yescharacteristic
669C2×C4#53611yescharacteristic
670C2×C4#53611yescharacteristic
671C2×C4#54111yescharacteristic
672C2×C4#54211yescharacteristic
673C2×C4#54411yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#54811yescharacteristic
681C2×C4#54811yescharacteristic
682C2×C4#54811yescharacteristic
683C2×C4D4×Q811yescharacteristic
684C2×C4D4×Q811yescharacteristic
685C2×C4D4×Q811yescharacteristic
686C2×C4#55111yescharacteristic
687C2×C4#55211yescharacteristic
688C2×C4#55211yescharacteristic
689C2×C4#56311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—42no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22#241011yescharacteristic
718C22#244911yescharacteristic
719C22#255611yescharacteristic
720C22#268011yescharacteristic
721C22#269011yescharacteristic
722C22#272811yescharacteristic
723C22#272911yescharacteristic
724C22#328811yescharacteristic
725C22#328911yescharacteristic
726C22#329011yescharacteristic
727C22#329011yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—161no—
740C4#240911yescharacteristic
741C4#242911yescharacteristic
742C4#243211yescharacteristic
743C4#243811yescharacteristic
744C4#246111yescharacteristic
745C4#253611yescharacteristic
746C4#267711yescharacteristic
747C4#269811yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2#1527911yescharacteristic
754C2#2445911yescharacteristic
755C2#2446111yescharacteristic
756C2#2640211yescharacteristic
757C2#2640411yescharacteristic
758C2#3111111yescharacteristic
759C2#3111511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2090C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
4. #21315C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11291C2semidirect
9. #11270C2semidirect
10. #11216C2semidirect
14. #10899C2semidirect
142. #417Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30832
C2×#20902
C2×#20612
#213152
#210622
#208482
#113252
#112912
#112702
#112162
#111922
#110792
#110682
#108992
#107812