Finite Group Databasebeta

← #420655

Subgroups — #420655

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3084C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21062C211yesmaximal, characteristic
6#20848C211yesmaximal, characteristic
7#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11192C211yesmaximal, characteristic
12#11078C211yesmaximal, characteristic
13#11068C211yesmaximal, characteristic
14#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3084—24no—
19#3084—24no—
20C2×#479—21no—
21C2×#475—21no—
22C2×#478—21no—
23C2×#476—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C22×#106C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2090—24no—
40#2060—24no—
41#1989—21no—
42#1989—21no—
43#1988—21no—
44#1987—21no—
45#1928—21no—
46#1927—21no—
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1854—21no—
50#1854—21no—
51#1853—21no—
52#1853—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1735C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C2×#336C2211yescharacteristic
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—41no—
81#544D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—41no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#479—28no—
106#478—28no—
107#476—28no—
108#475—28no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428D414yes—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—41no—
129#424—22no—
130#424—22no—
131#424—22no—
132#424—41no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—41no—
140#417—22no—
141#417—22no—
142#417—22no—
143#417Q814yescomplemented
144#416—22no—
145#416—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154#408—22no—
155#408—22no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#386—41no—
161#384—22no—
162#384—41no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—41no—
170C2×#95—41no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340D411yescharacteristic
188#340D411yescharacteristic
189#340D411yescharacteristic
190#340D411yescharacteristic
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C2×Q812yes—
208C2×#41#4112yes—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×Q812yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—42no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117#4112yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—82no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42#4112yes—
352#107—24no—
353#107—42no—
354#107—42no—
355#106—24no—
356#106—24no—
357#106—24no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—42no—
365C4⋊C8—42no—
366#104—44no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—82no—
382C24—21no—
383C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—161no—
407C2×Q8—161no—
408C2×Q8C22⋊Q812yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C22⋊Q812yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—161no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×Q811yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—88no—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C4⋊C4#12112yes—
558C4⋊C4#12112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—161no—
567C22⋊C4—161no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—44no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—161no—
580C42—161no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#53411yescharacteristic
593C23#53911yescharacteristic
594C23#53911yescharacteristic
595C23D4211yescharacteristic
596C23#54611yescharacteristic
597C23#55411yescharacteristic
598C23#56311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—164no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53311yescharacteristic
671C2×C4#53611yescharacteristic
672C2×C4#53611yescharacteristic
673C2×C4#53611yescharacteristic
674C2×C4#54111yescharacteristic
675C2×C4#54211yescharacteristic
676C2×C4#54411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54711yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4#54811yescharacteristic
683C2×C4#54811yescharacteristic
684C2×C4#54811yescharacteristic
685C2×C4#54811yescharacteristic
686C2×C4D4×Q811yescharacteristic
687C2×C4D4×Q811yescharacteristic
688C2×C4D4×Q811yescharacteristic
689C2×C4#55111yescharacteristic
690C2×C4#55211yescharacteristic
691C2×C4#55211yescharacteristic
692C2×C4#56311yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—42no—
700C8—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22#241011yescharacteristic
721C22#244911yescharacteristic
722C22#255611yescharacteristic
723C22#268011yescharacteristic
724C22#269011yescharacteristic
725C22#272811yescharacteristic
726C22#272911yescharacteristic
727C22#328811yescharacteristic
728C22#328911yescharacteristic
729C22#329111yescharacteristic
730C22#329111yescharacteristic
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—161no—
743C4#240911yescharacteristic
744C4#242911yescharacteristic
745C4#243211yescharacteristic
746C4#243811yescharacteristic
747C4#246111yescharacteristic
748C4#253611yescharacteristic
749C4#267711yescharacteristic
750C4#269811yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2#1527911yescharacteristic
757C2#2445711yescharacteristic
758C2#2446311yescharacteristic
759C2#2640111yescharacteristic
760C2#2640711yescharacteristic
761C2#3111211yescharacteristic
762C2#3111311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2090C2semidirect
3. C2×#2060C2semidirect
4. #21315C2semidirect
7. #11323C2semidirect
8. #11291C2semidirect
9. #11271C2semidirect
10. #11216C2semidirect
14. #10899C2semidirect
143. #417Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30842
C2×#20902
C2×#20602
#213152
#210622
#208482
#113232
#112912
#112712
#112162
#111922
#110782
#110682
#108992
#107812