Finite Group Databasebeta

← #420656

Subgroups — #420656

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21076C211yesmaximal, characteristic
6#20865C211yesmaximal, characteristic
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11152C211yesmaximal, characteristic
12#11107C211yesmaximal, characteristic
13#11065C211yesmaximal, characteristic
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3083—22no—
20#3082—22no—
21#3081—22no—
22#3080—22no—
23#3079—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C22×#107C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2090—22no—
40#2089—22no—
41#2059—22no—
42#2057—22no—
43#1998—22no—
44#1997—22no—
45#1931—22no—
46#1930—22no—
47#1860—22no—
48#1859—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—41no—
79#544—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D412yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520—21no—
88#520—21no—
89#519—21no—
90#518—22no—
91#518—21no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—41no—
94C2×#117—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#479—24no—
102#479—24no—
103#478—24no—
104#478—24no—
105#477—24no—
106#476—24no—
107#475—24no—
108#474—24no—
109#428—22no—
110#428—21no—
111#428—22no—
112#428—21no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—41no—
117#428D412yes—
118#428D412yes—
119#427—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—41no—
125C2×#107—41no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129#424—22no—
130#424—22no—
131#424—22no—
132#424—41no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135#421—22no—
136#421—22no—
137C2×#104—22no—
138#419D412yes—
139#418D412yes—
140#417—22no—
141#417—21no—
142#417—22no—
143#417—21no—
144#417—22no—
145#417—41no—
146#416—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151#413—22no—
152#413Q814yescomplemented
153C2×#101—21no—
154C2×#100—21no—
155#408—22no—
156#408—22no—
157C2×C22⋊C8—41no—
158#405—22no—
159#405—41no—
160C4×M16—22no—
161#389—22no—
162#385—22no—
163#384—21no—
164#382—21no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#343—21no—
175#343D412yes—
176#343D412yes—
177#341—22no—
178#341—22no—
179#341—22no—
180#341—22no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#339—22no—
185#336—22no—
186#336—41no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×Q812yes—
198C2×#41#4112yes—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×Q812yes—
248C2×M16C2×Q812yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8#4112yes—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267#125—24no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×D412yes—
304#117#4112yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4#4112yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C2×D412yes—
340#107—24no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—42no—
344#107—44no—
345#107—42no—
346#106—24no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—44no—
354#104—28no—
355#103—24no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—42no—
359#102—24no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—42no—
363#101—24no—
364#100—24no—
365C22⋊C8—44no—
366#97—42no—
367C4×C8—42no—
368#95—42no—
369C24—21no—
370C24C2×#4111yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—162no—
394C2×Q8C22⋊Q812yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C22⋊Q812yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—161no—
428C22×C4—161no—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×Q811yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—162no—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4#12012yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23#53311yescharacteristic
558C23#54111yescharacteristic
559C23#54611yescharacteristic
560C23#54611yescharacteristic
561C23#55211yescharacteristic
562C23#55211yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—164no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#53211yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53611yescharacteristic
614C2×C4#53611yescharacteristic
615C2×C4#53611yescharacteristic
616C2×C4#53911yescharacteristic
617C2×C4#53911yescharacteristic
618C2×C4#54211yescharacteristic
619C2×C4#54411yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#54811yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4#54811yescharacteristic
628C2×C4#54811yescharacteristic
629C2×C4D4×Q811yescharacteristic
630C2×C4D4×Q811yescharacteristic
631C2×C4D4×Q811yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55411yescharacteristic
634C2×C4#56311yescharacteristic
635C2×C4#56311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22#241011yescharacteristic
660C22#242911yescharacteristic
661C22#243811yescharacteristic
662C22#253611yescharacteristic
663C22#255611yescharacteristic
664C22#269011yescharacteristic
665C22#269811yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4#240911yescharacteristic
677C4#243211yescharacteristic
678C4#244911yescharacteristic
679C4#246111yescharacteristic
680C4#267711yescharacteristic
681C4#268011yescharacteristic
682C4#272811yescharacteristic
683C4#272911yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—82no—
691C2#1527911yescharacteristic
692C2#2442011yescharacteristic
693C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23675C2semidirect
3. #23555C2semidirect
4. #21338C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11297C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11206C2semidirect
14. #10900C2semidirect
152. #413Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#236752
#235552
#213382
#210762
#208652
#113312
#112972
#112742
#112062
#111522
#111072
#110652
#109002
#107472