Finite Group Databasebeta

← #420700

Subgroups — #420700

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21249C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11030C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3084—22no—
21#3083—22no—
22#3083—22no—
23#3078—22no—
24#3077—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2067—22no—
44#2065—22no—
45#2027—22no—
46#2027—22no—
47#1986—22no—
48#1986—22no—
49#1978—22no—
50#1977—22no—
51#1883—22no—
52#1883—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#544—21no—
84#544—21no—
85#544—21no—
86#544—21no—
87#544D412yes—
88#544D412yes—
89#543—41no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—41no—
93#520—22no—
94#520—22no—
95#520—22no—
96#520—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—41no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#479—24no—
111#479—24no—
112#478—24no—
113#478—24no—
114#477—24no—
115#476—24no—
116#475—24no—
117#474—24no—
118#430—22no—
119#430—41no—
120C2×#108—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D412yes—
127C2×#106—21no—
128C2×#106D412yes—
129#424—22no—
130#424—22no—
131#423—22no—
132#423—41no—
133#423—41no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138C2×#104—41no—
139#419—21no—
140#419D412yes—
141#418—21no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#418—41no—
147#418—41no—
148#418D412yes—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152#417—21no—
153#416—22no—
154#416—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160#413—22no—
161#413—41no—
162C2×#101—21no—
163C2×#100—21no—
164C2×#100—22no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100—41no—
167#410—22no—
168#410—41no—
169C2×#99—41no—
170#405—22no—
171#405—41no—
172C4×M16—22no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—22no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—41no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#385—41no—
182#379—41no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185#344—22no—
186#344—41no—
187#343—22no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#340—22no—
191#340—41no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#339—41no—
199#339D412yes—
200#339D412yes—
201#338—22no—
202C25—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41C2×Q812yes—
214C2×#41#4112yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×Q812yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—28no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×Q812yes—
281C2×M16#4112yes—
282C2×M16#4112yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—44no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335#117C2×D412yes—
336#117C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—84no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380#108—44no—
381#107—24no—
382#107—24no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—44no—
388#104—42no—
389#104—42no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—44no—
399#102—42no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#102—42no—
403#101—42no—
404#100—44no—
405#100—42no—
406#99—44no—
407#97—42no—
408C4×C8—42no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—82no—
420C24—82no—
421C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8C22⋊Q812yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4C22⋊Q812yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—162no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×Q811yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C42−1+411yescharacteristic
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527SD16—48no—
528D8—48no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16C22⋊Q814yes—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4#12012yes—
597C4⋊C4#12012yes—
598C4⋊C4#12112yes—
599C4⋊C4#12112yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—84no—
612C22⋊C4—84no—
613C22⋊C4—162no—
614C22⋊C4—162no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—44no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—161no—
653C23—161no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23#53411yescharacteristic
657C23#53811yescharacteristic
658C23#54211yescharacteristic
659C23D4211yescharacteristic
660C23#54611yescharacteristic
661C23#55411yescharacteristic
662C23#56211yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—162no—
668Q8—162no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—164no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
726C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
727C2×C4#52911yescharacteristic
728C2×C4#53211yescharacteristic
729C2×C4#53511yescharacteristic
730C2×C4#53611yescharacteristic
731C2×C4#53711yescharacteristic
732C2×C4#53911yescharacteristic
733C2×C4#54211yescharacteristic
734C2×C4#54311yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54811yescharacteristic
741C2×C4#54811yescharacteristic
742C2×C4#54811yescharacteristic
743C2×C4D4×Q811yescharacteristic
744C2×C4D4×Q811yescharacteristic
745C2×C4#55011yescharacteristic
746C2×C4#55011yescharacteristic
747C2×C4#55111yescharacteristic
748C2×C4#55411yescharacteristic
749C2×C4#55611yescharacteristic
750C2×C4#56211yescharacteristic
751C8—24no—
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—42no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22#241011yescharacteristic
782C22#245011yescharacteristic
783C22#245211yescharacteristic
784C22#267611yescharacteristic
785C22#270011yescharacteristic
786C22#273011yescharacteristic
787C22#273211yescharacteristic
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—161no—
799C4—161no—
800C4#240911yescharacteristic
801C4#242611yescharacteristic
802C4#243111yescharacteristic
803C4#243711yescharacteristic
804C4#253811yescharacteristic
805C4#256011yescharacteristic
806C4#268111yescharacteristic
807C4#269211yescharacteristic
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—82no—
815C2—162no—
816C2#1528011yescharacteristic
817C2#2447211yescharacteristic
818C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
2. #23618C2semidirect
3. #23463C2semidirect
4. #21307C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11082C2semidirect
11. #11060C2semidirect
12. #11058C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10765C2semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#236182
#234632
#213072
#212492
C2×#18832
#113412
#112532
#111352
#110822
#110602
#110582
#110302
#109042
#107652