Finite Group Databasebeta

← #420702

Subgroups — #420702

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21263C211yesmaximal, characteristic
6#20961C211yesmaximal, characteristic
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11004C211yesmaximal, characteristic
14#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2316C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2309C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#2067—22no—
44#2065—22no—
45#2025—22no—
46#2023—22no—
47#1996—24no—
48#1983—22no—
49#1982—22no—
50#1889—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1740C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#544—22no—
72#544—22no—
73#544—41no—
74#544—41no—
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535—41no—
78#535Q814yescomplemented
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
81C2×#127—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D412yescomplemented
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×#121—41no—
87C2×#120—22no—
88#520—21no—
89#520—21no—
90#520—21no—
91#520—21no—
92#519—21no—
93#518—22no—
94#518—21no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—41no—
97C2×#117—41no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107#479—24no—
108#479—24no—
109#478—24no—
110#478—24no—
111#477—24no—
112#476—24no—
113#475—24no—
114#474—24no—
115#428—21no—
116#428—22no—
117#428—21no—
118#428—22no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#427—22no—
122C2×#107D412yescomplemented
123C2×#106D412yescomplemented
124#424—22no—
125#424—22no—
126#424—22no—
127#424—41no—
128#424—41no—
129#424—41no—
130#423—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133#421—22no—
134#421—41no—
135C2×#104—41no—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#418—22no—
139#418—41no—
140#418—41no—
141#418—41no—
142#418—41no—
143#418—41no—
144#417—21no—
145#417—22no—
146#417—21no—
147#417—22no—
148#416—22no—
149#416—22no—
150#416—41no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102D412yes—
162#410—22no—
163#410—41no—
164C2×#99—22no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—22no—
170#390—41no—
171#389—22no—
172#389—41no—
173#380—22no—
174#379—22no—
175#379—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—41no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179#344—22no—
180#344—41no—
181#342—22no—
182#342—22no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342D414yes—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#339—41no—
192H(3,ℤ/4)—22no—
193H(3,ℤ/4)—41no—
194#336—22no—
195C25—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C2×Q812yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×Q812yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262#127—24no—
263#127—42no—
264#125—24no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#124—24no—
269#124—42no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#120—28no—
275#120—44no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117C2×Q812yes—
322#117#4112yes—
323#117#4112yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42C2×D412yes—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—24no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—44no—
380C4⋊C8—44no—
381#104—44no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—24no—
385#103—42no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—24no—
389#102—44no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—44no—
394#102—44no—
395#99—44no—
396#95—42no—
397#95—42no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—161no—
407C24—161no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—162no—
432C2×Q8C22⋊Q812yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—162no—
474C2×D4—162no—
475C2×D4C22⋊Q812yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—161no—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×Q811yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—162no—
573C4⋊C4#12014yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—162no—
593C22⋊C4—162no—
594C22⋊C4—162no—
595C22⋊C4—162no—
596C22⋊C4C22⋊Q814yes—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—162no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
642C23#53711yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23D4211yescharacteristic
645C23#54611yescharacteristic
646C23#54811yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—164no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—168no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
711C2×C4#52911yescharacteristic
712C2×C4#53211yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53611yescharacteristic
716C2×C4#53811yescharacteristic
717C2×C4#53911yescharacteristic
718C2×C4#54211yescharacteristic
719C2×C4#54211yescharacteristic
720C2×C4#54311yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54811yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4D4×Q811yescharacteristic
728C2×C4D4×Q811yescharacteristic
729C2×C4#55011yescharacteristic
730C2×C4#55011yescharacteristic
731C2×C4#55111yescharacteristic
732C2×C4#55411yescharacteristic
733C2×C4#55411yescharacteristic
734C2×C4#55611yescharacteristic
735C2×C4#56211yescharacteristic
736C2×C4#56211yescharacteristic
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—161no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22#241011yescharacteristic
766C22#242611yescharacteristic
767C22#243711yescharacteristic
768C22#245211yescharacteristic
769C22#253811yescharacteristic
770C22#267611yescharacteristic
771C22#268111yescharacteristic
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—161no—
784C4—161no—
785C4#240911yescharacteristic
786C4#243111yescharacteristic
787C4#245011yescharacteristic
788C4#256011yescharacteristic
789C4#269211yescharacteristic
790C4#270011yescharacteristic
791C4#273011yescharacteristic
792C4#273211yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—82no—
800C2—162no—
801C2#1528011yescharacteristic
802C2#2440811yescharacteristic
803C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60493C2semidirect
2. #23614C2semidirect
3. #23456C2semidirect
4. #21334C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11092C2semidirect
11. #11073C2semidirect
12. #11057C2semidirect
14. #10903C2semidirect
15. #10779C2semidirect
78. #535Q8semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×#125D4semidirect
122. C2×#107D4semidirect
123. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#236142
#234562
#213342
#212632
#209612
#113452
#112362
#111292
#110922
#110732
#110572
#110042
#109032
#107792