Finite Group Databasebeta

← #420720

Subgroups — #420720

Order 512.

1685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
6#14713C211yesmaximal, characteristic
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2580—22no—
28#2538—22no—
29#2454—22no—
30#2452—22no—
31#2437—24no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#390—24no—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×C43C2211yescharacteristic
43#2067—22no—
44#2065—22no—
45#2025—22no—
46#2023—22no—
47#1994—24no—
48#1887—24no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C23×D4—22no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—41no—
79C2×#127—41no—
80C2×#127Q814yescomplemented
81C2×#125D412yescomplemented
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—41no—
87#518—41no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D414yes—
103C22×C42—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#428—41no—
108#428—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111#423—22no—
112#423—41no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#418—41no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133#399—24no—
134#396—24no—
135#396—24no—
136#393—24no—
137#390—21no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—41no—
149#390—41no—
150#390—416no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#389D412yescomplemented
155#389D412yescomplemented
156#385—24no—
157#385—24no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#384—21no—
161#384—22no—
162#384—41no—
163#382—21no—
164#380—24no—
165#380—22no—
166#379—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C43—22no—
170C43—41no—
171#343—41no—
172#343—41no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—41no—
183#339D414yes—
184#336—21no—
185#336—21no—
186C25—21no—
187C25C2×D412yes—
188C22×Q8—22no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4C2×Q812yes—
220C22×D4C2×Q812yes—
221C22×D4#4112yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—42no—
259#127—28no—
260#127—44no—
261#127—44no—
262#127—44no—
263#125—24no—
264#125—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—88no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117C2×D412yes—
289#117#4112yes—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—48no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—48no—
332C2×C22⋊C4—48no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—28no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—44no—
353C2×C42—44no—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×Q812yes—
359C2×C42#4112yes—
360C2×C42#4112yes—
361#107—42no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—44no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—44no—
369#100—44no—
370#100—44no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24C22⋊Q814yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—816no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×Q811yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—88no—
555C4⋊C4—84no—
556C4⋊C4—84no—
557C4⋊C4#12114yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—88no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—416no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C22⋊Q814yescomplemented
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—84no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—84no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
636C23#53611yescharacteristic
637C23D4211yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23#54611yescharacteristic
640C23#54611yescharacteristic
641Q8—88no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—832no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—168no—
698C2×C4#45314yes—
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
701C2×C4#52911yescharacteristic
702C2×C4#53211yescharacteristic
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53711yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#53911yescharacteristic
708C2×C4#54211yescharacteristic
709C2×C4#54211yescharacteristic
710C2×C4#54311yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#54811yescharacteristic
716C2×C4#54811yescharacteristic
717C2×C4D4×Q811yescharacteristic
718C2×C4D4×Q811yescharacteristic
719C2×C4#55011yescharacteristic
720C2×C4#55011yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55411yescharacteristic
723C2×C4#55411yescharacteristic
724C2×C4#55611yescharacteristic
725C2×C4#56211yescharacteristic
726C2×C4#56211yescharacteristic
727C8—42no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—44no—
740C22—48no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22#240911yescharacteristic
758C22#241011yescharacteristic
759C22#243111yescharacteristic
760C22#243711yescharacteristic
761C22#245011yescharacteristic
762C22#268111yescharacteristic
763C22#270011yescharacteristic
764C22C2×#45312yes—
765C22#301812yes—
766C4—28no—
767C4—24no—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—44no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—161no—
777C4#242611yescharacteristic
778C4#245211yescharacteristic
779C4#253811yescharacteristic
780C4#256011yescharacteristic
781C4#267611yescharacteristic
782C4#269211yescharacteristic
783C4#273011yescharacteristic
784C4#273211yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—84no—
790C2—162no—
791C2#1528011yescharacteristic
792C2#2431212yes—
793C2#2446412yes—
794C2#2558811yescharacteristic
795C2#2559211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35515C2semidirect
2. #23618C2semidirect
3. #23454C2semidirect
4. C2×#1994C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11210C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11054C2semidirect
12. #11044C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. #10749C2semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×#127Q8semidirect
81. C2×#125D4semidirect
154. #389D4semidirect
155. #389D4semidirect
597. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#236182
#234542
C2×#19942
C2×#18872
#147132
#113402
#112102
#111352
#110632
#110542
#110442
#109752
#108782
#107492