Finite Group Databasebeta

← #420722

Subgroups — #420722

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic
2#23619C211yesmaximal, characteristic
3#23455C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
6#14714C211yesmaximal, characteristic
7#11340C211yesmaximal, characteristic
8#11210C211yesmaximal, characteristic
9#11136C211yesmaximal, characteristic
10#11064C211yesmaximal, characteristic
11#11055C211yesmaximal, characteristic
12#11045C211yesmaximal, characteristic
13#10978C211yesmaximal, characteristic
14#10878C211yesmaximal, characteristic
15#10750C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27#2582—22no—
28#2581—22no—
29#2453—22no—
30#2451—22no—
31#2438—24no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#384C2211yescharacteristic
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#2068—22no—
43#2066—22no—
44#2026—22no—
45#2024—22no—
46#1994—24no—
47#1886—24no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C4⋊#95—24no—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533—41no—
72#533—41no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8—41no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
80C2×#125D412yes—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82#519—22no—
83#519—22no—
84#519—41no—
85#519—41no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42—22no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—41no—
103#428—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106#423—22no—
107#423—41no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127C2×#101—41no—
128#400—24no—
129#398—24no—
130#398—24no—
131#395—24no—
132#391—24no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—41no—
145#391—41no—
146#389—24no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389D412yes—
151#389D412yes—
152#387—24no—
153#387—24no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384—21no—
157#384—22no—
158#384—41no—
159#382—21no—
160#381—22no—
161#380—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95D414yes—
168C43—22no—
169C43—41no—
170#343—41no—
171#343—41no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—41no—
182#339D414yes—
183#336—21no—
184#336—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×Q812yes—
212C22×Q8C2×Q812yes—
213C22×Q8#4112yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—44no—
256#125—24no—
257#125—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282#117C2×D412yes—
283#117#4112yes—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—48no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—28no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×Q812yes—
343C2×C42#4112yes—
344C2×C42#4112yes—
345#107—42no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—44no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—44no—
353#101—44no—
354#101—44no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—44no—
364#95—44no—
365#95—42no—
366#95—42no—
367C24C22×D411yescharacteristic
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4C22⋊Q814yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×Q811yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—416no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—88no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4#12114yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—416no—
562C42—48no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42C22⋊Q814yes—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
576C23#53611yescharacteristic
577C23D4211yescharacteristic
578C23#54611yescharacteristic
579C23#54611yescharacteristic
580C23#54611yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—88no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#45614yes—
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
653C2×C4#52911yescharacteristic
654C2×C4#53211yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#53811yescharacteristic
659C2×C4#53911yescharacteristic
660C2×C4#54211yescharacteristic
661C2×C4#54211yescharacteristic
662C2×C4#54311yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54811yescharacteristic
667C2×C4#54811yescharacteristic
668C2×C4#54811yescharacteristic
669C2×C4D4×Q811yescharacteristic
670C2×C4D4×Q811yescharacteristic
671C2×C4#55011yescharacteristic
672C2×C4#55011yescharacteristic
673C2×C4#55111yescharacteristic
674C2×C4#55411yescharacteristic
675C2×C4#55411yescharacteristic
676C2×C4#55611yescharacteristic
677C2×C4#56211yescharacteristic
678C2×C4#56211yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22#240911yescharacteristic
692C22#241011yescharacteristic
693C22#243111yescharacteristic
694C22#243711yescharacteristic
695C22#245011yescharacteristic
696C22#268111yescharacteristic
697C22#270011yescharacteristic
698C22C2×#45612yes—
699C22#301812yes—
700C4—28no—
701C4—24no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—161no—
713C4#242611yescharacteristic
714C4#245211yescharacteristic
715C4#253811yescharacteristic
716C4#256011yescharacteristic
717C4#267611yescharacteristic
718C4#269211yescharacteristic
719C4#273011yescharacteristic
720C4#273211yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2#1528011yescharacteristic
726C2#2431512yes—
727C2#2446612yes—
728C2#2558911yescharacteristic
729C2#2559211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#236192
#234552
C2×#19942
C2×#18862
#147142
#113402
#112102
#111362
#110642
#110552
#110452
#109782
#108782
#107502