Finite Group Databasebeta

← #420724

Subgroups — #420724

Order 512.

1545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
6#14272C211yesmaximal, characteristic
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2580—22no—
28#2538—22no—
29#2454—22no—
30#2452—22no—
31#2437—24no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#2067—22no—
43#2065—22no—
44#2025—22no—
45#2023—22no—
46#1995—24no—
47#1887—24no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1438—24no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—41no—
79C2×#127—41no—
80C2×#127Q814yescomplemented
81C2×#125D412yescomplemented
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—41no—
87#518—41no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D414yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#428—41no—
106#428—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#423—22no—
110#423—41no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#418—41no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100—41no—
131#399—24no—
132#396—24no—
133#396—24no—
134#393—24no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—41no—
147#390—41no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#389D412yescomplemented
152#389D412yescomplemented
153#385—24no—
154#385—24no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#382—22no—
160#382—41no—
161#380—24no—
162#380—22no—
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166#376—22no—
167#376—41no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170#343—41no—
171#343—41no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—41no—
182#339D414yes—
183#336—21no—
184#336—21no—
185C25—21no—
186C25C2×D412yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4C2×Q812yes—
219C22×D4C2×Q812yes—
220C22×D4#4112yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—42no—
258#127—28no—
259#127—44no—
260#127—44no—
261#127—44no—
262#125—24no—
263#125—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—88no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117C2×D412yes—
288#117#4112yes—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C22⋊C4—84no—
330C2×C22⋊C4—84no—
331C2×C22⋊C4—84no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×Q812yes—
353C2×C42#4112yes—
354C2×C42#4112yes—
355#107—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—44no—
358#102—44no—
359#102—44no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—44no—
363#100—44no—
364#100—44no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—44no—
370#95—44no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24C22⋊Q814yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—816no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—88no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×Q811yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4#12114yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—88no—
569C22⋊C4—88no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22⋊Q814yescomplemented
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—84no—
609C23—82no—
610C23—84no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—84no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—84no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
630C23#53611yescharacteristic
631C23D4211yescharacteristic
632C23#54611yescharacteristic
633C23#54611yescharacteristic
634C23#54611yescharacteristic
635Q8—88no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—832no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—168no—
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
695C2×C4#52911yescharacteristic
696C2×C4#53211yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53711yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53911yescharacteristic
702C2×C4#54211yescharacteristic
703C2×C4#54211yescharacteristic
704C2×C4#54311yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54811yescharacteristic
709C2×C4#54811yescharacteristic
710C2×C4#54811yescharacteristic
711C2×C4D4×Q811yescharacteristic
712C2×C4D4×Q811yescharacteristic
713C2×C4#55011yescharacteristic
714C2×C4#55011yescharacteristic
715C2×C4#55111yescharacteristic
716C2×C4#55411yescharacteristic
717C2×C4#55411yescharacteristic
718C2×C4#55611yescharacteristic
719C2×C4#56211yescharacteristic
720C2×C4#56211yescharacteristic
721C8—42no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—48no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22#240911yescharacteristic
752C22#241011yescharacteristic
753C22#243111yescharacteristic
754C22#243711yescharacteristic
755C22#245011yescharacteristic
756C22#268111yescharacteristic
757C22#270011yescharacteristic
758C22#301912yes—
759C22#302112yes—
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—44no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—161no—
771C4#242611yescharacteristic
772C4#245211yescharacteristic
773C4#253811yescharacteristic
774C4#256011yescharacteristic
775C4#267611yescharacteristic
776C4#269211yescharacteristic
777C4#273011yescharacteristic
778C4#273211yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—84no—
784C2—162no—
785C2#1528011yescharacteristic
786C2#2431612yes—
787C2#2446812yes—
788C2#2559311yescharacteristic
789C2#2559511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35515C2semidirect
2. #23618C2semidirect
3. #23454C2semidirect
4. C2×#1995C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11211C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11054C2semidirect
12. #11044C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10749C2semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×#127Q8semidirect
81. C2×#125D4semidirect
151. #389D4semidirect
152. #389D4semidirect
591. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#236182
#234542
C2×#19952
C2×#18872
#142722
#113392
#112112
#111352
#110632
#110542
#110442
#109752
#108792
#107492