Finite Group Databasebeta

← #420726

Subgroups — #420726

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic
2#23619C211yesmaximal, characteristic
3#23455C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1995C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
6#14274C211yesmaximal, characteristic
7#11339C211yesmaximal, characteristic
8#11211C211yesmaximal, characteristic
9#11136C211yesmaximal, characteristic
10#11064C211yesmaximal, characteristic
11#11055C211yesmaximal, characteristic
12#11045C211yesmaximal, characteristic
13#10978C211yesmaximal, characteristic
14#10879C211yesmaximal, characteristic
15#10750C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27#2582—22no—
28#2581—22no—
29#2453—22no—
30#2451—22no—
31#2438—24no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#2068—22no—
43#2066—22no—
44#2026—22no—
45#2024—22no—
46#1995—24no—
47#1886—24no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1445—24no—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533—41no—
72#533—41no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8—41no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
80C2×#125D412yes—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82#519—22no—
83#519—22no—
84#519—41no—
85#519—41no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—41no—
101#428—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104#423—22no—
105#423—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—41no—
111#419—41no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—41no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101—41no—
126#400—24no—
127#398—24no—
128#398—24no—
129#395—24no—
130#391—24no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#391—41no—
143#391—41no—
144#389—24no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389D412yes—
149#389D412yes—
150#387—24no—
151#387—24no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#382—22no—
157#382—41no—
158#381—22no—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162#376—22no—
163#376—41no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95D414yes—
170#343—41no—
171#343—41no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—41no—
182#339D414yes—
183#336—21no—
184#336—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×Q812yes—
212C22×Q8C2×Q812yes—
213C22×Q8#4112yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—44no—
256#125—24no—
257#125—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282#117C2×D412yes—
283#117#4112yes—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×Q812yes—
338C2×C42#4112yes—
339C2×C42#4112yes—
340#107—42no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—44no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#101—44no—
349#101—44no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—44no—
359#95—44no—
360#95—44no—
361#95—44no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—82no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4C22⋊Q814yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×Q811yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—416no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4#12114yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—48no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22⋊Q814yes—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
571C23#53611yescharacteristic
572C23D4211yescharacteristic
573C23#54611yescharacteristic
574C23#54611yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—88no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4#52911yescharacteristic
649C2×C4#53211yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53911yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C2×C4#54211yescharacteristic
657C2×C4#54311yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54811yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4D4×Q811yescharacteristic
665C2×C4D4×Q811yescharacteristic
666C2×C4#55011yescharacteristic
667C2×C4#55011yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55411yescharacteristic
670C2×C4#55411yescharacteristic
671C2×C4#55611yescharacteristic
672C2×C4#56211yescharacteristic
673C2×C4#56211yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22#240911yescharacteristic
687C22#241011yescharacteristic
688C22#243111yescharacteristic
689C22#243711yescharacteristic
690C22#245011yescharacteristic
691C22#268111yescharacteristic
692C22#270011yescharacteristic
693C22#302012yes—
694C22#302212yes—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—161no—
708C4#242611yescharacteristic
709C4#245211yescharacteristic
710C4#253811yescharacteristic
711C4#256011yescharacteristic
712C4#267611yescharacteristic
713C4#269211yescharacteristic
714C4#273011yescharacteristic
715C4#273211yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2#1528011yescharacteristic
721C2#2431912yes—
722C2#2447012yes—
723C2#2559411yescharacteristic
724C2#2559611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#236192
#234552
C2×#19952
C2×#18862
#142742
#113392
#112112
#111362
#110642
#110552
#110452
#109782
#108792
#107502