Finite Group Databasebeta

← #420727

Subgroups — #420727

Order 512.

1383 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic
2#23619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
6#14273C211yesmaximal, characteristic
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic
10#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11044C211yesmaximal, characteristic
13#10977C211yesmaximal, characteristic
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2580—22no—
28#2538—22no—
29#2454—22no—
30#2452—22no—
31#2437—24no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#384C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#2068—22no—
43#2066—22no—
44#2026—22no—
45#2024—22no—
46#1995—24no—
47#1885—24no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1439—24no—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533—41no—
72#533—41no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×#125D412yes—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—41no—
79C2×#124—41no—
80C2×#124Q814yescomplemented
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—41no—
86#518—41no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D414yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#428—41no—
105#428—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#423—22no—
109#423—41no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130#399—24no—
131#396—24no—
132#396—24no—
133#393—24no—
134#391—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—22no—
138#391—41no—
139#390—21no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#390—41no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389D412yes—
151#389D412yes—
152#385—24no—
153#385—24no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384—21no—
157#384—22no—
158#384—41no—
159#382—21no—
160#380—24no—
161#380—22no—
162#379—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165#376—22no—
166#376—41no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170#343—41no—
171#343—41no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—41no—
182#339D414yes—
183#336—21no—
184#336—21no—
185C25C2×D412yes—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×Q812yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×Q812yes—
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—42no—
253#125—24no—
254#125—42no—
255#124—28no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#124—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—88no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117C2×D412yes—
283#117#4112yes—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—84no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—84no—
326C2×C22⋊C4—84no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×Q812yes—
348C2×C42#4112yes—
349C2×C42#4112yes—
350#107—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—44no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—44no—
358#100—44no—
359#100—44no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—44no—
365#95—44no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24C22⋊Q814yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—82no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×Q811yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—84no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4—88no—
543C4⋊C4#12114yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—88no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42C22⋊Q814yescomplemented
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—48no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
602C23#53611yescharacteristic
603C23D4211yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605C23#54611yescharacteristic
606C23#54611yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—88no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—168no—
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
673C2×C4#52911yescharacteristic
674C2×C4#53211yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53711yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53911yescharacteristic
680C2×C4#54211yescharacteristic
681C2×C4#54211yescharacteristic
682C2×C4#54311yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54811yescharacteristic
687C2×C4#54811yescharacteristic
688C2×C4#54811yescharacteristic
689C2×C4D4×Q811yescharacteristic
690C2×C4D4×Q811yescharacteristic
691C2×C4#55011yescharacteristic
692C2×C4#55011yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55411yescharacteristic
695C2×C4#55411yescharacteristic
696C2×C4#55611yescharacteristic
697C2×C4#56211yescharacteristic
698C2×C4#56211yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—48no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22#240911yescharacteristic
721C22#241011yescharacteristic
722C22#243111yescharacteristic
723C22#243711yescharacteristic
724C22#245011yescharacteristic
725C22#268111yescharacteristic
726C22#270011yescharacteristic
727C22#301912yes—
728C22#302212yes—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—161no—
741C4#242611yescharacteristic
742C4#245211yescharacteristic
743C4#253811yescharacteristic
744C4#256011yescharacteristic
745C4#267611yescharacteristic
746C4#269211yescharacteristic
747C4#273011yescharacteristic
748C4#273211yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—84no—
754C2#1528011yescharacteristic
755C2#2431812yes—
756C2#2447112yes—
757C2#2559311yescharacteristic
758C2#2559611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23619C2semidirect
3. #23455C2semidirect
4. C2×#1995C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11210C2semidirect
10. #11064C2semidirect
11. #11055C2semidirect
14. #10879C2semidirect
80. C2×#124Q8semidirect
580. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#236192
#234552
C2×#19952
C2×#18852
#142732
#113402
#112102
#111352
#110642
#110552
#110442
#109772
#108792
#107492