Finite Group Databasebeta

← #420732

Subgroups — #420732

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21260C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic
14#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3081—24no—
20#3081—24no—
21#3077—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#2063—24no—
41#2027—24no—
42#1995—22no—
43#1994—22no—
44#1982—24no—
45#1887—22no—
46#1887—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C23×D4—41no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#544—22no—
71#544—22no—
72#544D414yescomplemented
73#543—41no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—41no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—41no—
83C2×#127Q814yescomplemented
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518—41no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—41no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#478—28no—
99#478—28no—
100#476—28no—
101#474—28no—
102#430—41no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428D414yescomplemented
109#427—22no—
110#427—22no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#424—41no—
115#423—22no—
116#423—22no—
117#423—22no—
118#423—41no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134#418—41no—
135#418—41no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—41no—
143C2×#102D414yes—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150#390—22no—
151#390—41no—
152#379—41no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#342—41no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#339—22no—
171#339D412yes—
172#339D412yes—
173#338—41no—
174C25—21no—
175C25—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—88no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×Q812yes—
207C22×D4C2×Q812yes—
208C22×D4#4112yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—42no—
257#127—28no—
258#127—24no—
259#127—24no—
260#127—44no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—42no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117C2×D412yes—
294#117C2×D412yes—
295#117C2×D412yes—
296#117C2×D412yes—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4#4112yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×Q812yes—
327C2×C42#4112yes—
328#108—44no—
329#107—24no—
330#107—24no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333C4⋊C8—28no—
334C4⋊C8—44no—
335C4⋊C8—44no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#100—44no—
345#100—44no—
346#95—42no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×Q8—44no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—816no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4C22⋊Q814yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—164no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×Q811yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4#12014yes—
510C4⋊C4#12114yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—164no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—84no—
542C42C22⋊Q812yes—
543C42C22⋊Q812yes—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23#53411yescharacteristic
574C23#53911yescharacteristic
575C23#54311yescharacteristic
576C23D4211yescharacteristic
577C23#54611yescharacteristic
578C23#55111yescharacteristic
579C23#56211yescharacteristic
580Q8—164no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—816no—
594D4—816no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—168no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
622C2×C4#52911yescharacteristic
623C2×C4#53211yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53611yescharacteristic
626C2×C4#53711yescharacteristic
627C2×C4#53811yescharacteristic
628C2×C4#54211yescharacteristic
629C2×C4#54211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54811yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#54811yescharacteristic
638C2×C4D4×Q811yescharacteristic
639C2×C4D4×Q811yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55011yescharacteristic
642C2×C4#55411yescharacteristic
643C2×C4#55411yescharacteristic
644C2×C4#55611yescharacteristic
645C2×C4#56211yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22#241011yescharacteristic
676C22#243711yescharacteristic
677C22#256011yescharacteristic
678C22#268111yescharacteristic
679C22#269211yescharacteristic
680C22#273011yescharacteristic
681C22#273211yescharacteristic
682C4—24no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—161no—
690C4#240911yescharacteristic
691C4#242611yescharacteristic
692C4#243111yescharacteristic
693C4#245011yescharacteristic
694C4#245211yescharacteristic
695C4#253811yescharacteristic
696C4#267611yescharacteristic
697C4#270011yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—84no—
705C2—162no—
706C2#1528011yescharacteristic
707C2#2447212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
2. #23602C2semidirect
3. #23463C2semidirect
4. #21330C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11243C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11058C2semidirect
12. #11058C2semidirect
14. #10895C2semidirect
15. #10776C2semidirect
72. #544D4semidirect
83. C2×#127Q8semidirect
108. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#236022
#234632
#213302
#212602
C2×#18872
#113412
#112432
#111422
#111292
#110582
#109752
#108952
#107762