Finite Group Databasebeta

← #420733

Subgroups — #420733

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic
3#23463C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21261C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11058C211yesmaximal, characteristic
13#10977C211yesmaximal, characteristic
14#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3082—24no—
20#3082—24no—
21#3078—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#2063—24no—
41#2027—24no—
42#1995—22no—
43#1994—22no—
44#1983—24no—
45#1888—22no—
46#1888—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#544—22no—
70#544—22no—
71#544D414yes—
72#543—41no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—41no—
82C2×#124Q814yescomplemented
83#519—22no—
84#519—22no—
85#519—22no—
86#519—41no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×#117—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—41no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#479—28no—
99#479—28no—
100#477—28no—
101#475—28no—
102#430—41no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428D414yes—
109#427—22no—
110#427—22no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#424—41no—
115#423—22no—
116#423—22no—
117#423—22no—
118#423—41no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—41no—
135#418—41no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103D414yes—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—41no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150#390—22no—
151#390—41no—
152#379—41no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#342—41no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#339—22no—
171#339D412yes—
172#339D412yes—
173#338—41no—
174C25—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×Q812yes—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×Q812yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—42no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—42no—
254#124—28no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—44no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—44no—
267C4×Q8—44no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—44no—
288#117—44no—
289#117C2×D412yes—
290#117C2×D412yes—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293#117#4112yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4#4112yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×Q812yes—
326C2×C42#4112yes—
327#108—44no—
328#107—24no—
329#107—24no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332C4⋊C8—28no—
333C4⋊C8—44no—
334C4⋊C8—44no—
335#103—28no—
336#103—28no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#101—44no—
344#100—44no—
345#95—42no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—84no—
354C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8C22⋊Q814yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×Q811yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4#12014yes—
501C4⋊C4#12114yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—164no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—48no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—84no—
535C42C22⋊Q812yes—
536C42C22⋊Q812yes—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23#53411yescharacteristic
553C23#53911yescharacteristic
554C23#54311yescharacteristic
555C23D4211yescharacteristic
556C23#54611yescharacteristic
557C23#55111yescharacteristic
558C23#56211yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—164no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
605C2×C4#52911yescharacteristic
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53611yescharacteristic
609C2×C4#53711yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#54211yescharacteristic
612C2×C4#54211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54811yescharacteristic
619C2×C4#54811yescharacteristic
620C2×C4#54811yescharacteristic
621C2×C4D4×Q811yescharacteristic
622C2×C4D4×Q811yescharacteristic
623C2×C4#55011yescharacteristic
624C2×C4#55011yescharacteristic
625C2×C4#55411yescharacteristic
626C2×C4#55411yescharacteristic
627C2×C4#55611yescharacteristic
628C2×C4#56211yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22#241011yescharacteristic
651C22#243711yescharacteristic
652C22#256011yescharacteristic
653C22#268111yescharacteristic
654C22#269211yescharacteristic
655C22#273011yescharacteristic
656C22#273211yescharacteristic
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4#240911yescharacteristic
667C4#242611yescharacteristic
668C4#243111yescharacteristic
669C4#245011yescharacteristic
670C4#245211yescharacteristic
671C4#253811yescharacteristic
672C4#267611yescharacteristic
673C4#270011yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—162no—
681C2#1528011yescharacteristic
682C2#2447312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
4. #21330C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11243C2semidirect
9. #11143C2semidirect
11. #11059C2semidirect
14. #10895C2semidirect
15. #10777C2semidirect
82. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#236022
#234632
#213302
#212612
C2×#18882
#113412
#112432
#111432
#111292
#110592
#110582
#109772
#108952
#107772