Finite Group Databasebeta

← #420760

Subgroups — #420760

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21249C211yesmaximal, characteristic
6#20945C211yesmaximal, characteristic
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#430C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43#2063—22no—
44#2063—22no—
45#2025—22no—
46#2023—22no—
47#1998—22no—
48#1997—22no—
49#1978—22no—
50#1977—22no—
51#1883—22no—
52#1883—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—41no—
88#544—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D412yes—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96#520—21no—
97#520—21no—
98#519—21no—
99#518—22no—
100#518—21no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—41no—
103C2×#117—41no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109#479—24no—
110#479—24no—
111#478—24no—
112#478—24no—
113#477—24no—
114#476—24no—
115#475—24no—
116#474—24no—
117#430—22no—
118#430—41no—
119#430—41no—
120#430—41no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108—22no—
123#428—22no—
124#428—21no—
125#428—22no—
126#428—21no—
127#428D412yes—
128#428D412yes—
129#427—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132#424—22no—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—41no—
136#423—22no—
137#423—22no—
138#421—22no—
139#421—41no—
140C2×#104—22no—
141#419D412yes—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—41no—
146#418D412yes—
147#417—22no—
148#417—21no—
149#417—22no—
150#417—21no—
151#416—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102—41no—
161#413—22no—
162#413—41no—
163C2×#101—21no—
164C2×#100—21no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—22no—
168C2×#100—41no—
169C2×#100—41no—
170C2×#100—41no—
171#408—22no—
172#408—41no—
173C2×C22⋊C8—41no—
174#405—22no—
175#405—41no—
176C4×M16—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#379—22no—
181#344—22no—
182#344—41no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#343D412yes—
190#343D412yes—
191#341—22no—
192#341—41no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#339—22no—
197#336—22no—
198#336—41no—
199C25—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41C2×Q812yes—
211C2×#41#4112yes—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×Q812yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—28no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×Q812yes—
283C2×M16#4112yes—
284C2×M16#4112yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—42no—
303#125—24no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4#4112yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42C2×D412yes—
371#108—44no—
372#108—44no—
373#107—24no—
374#107—22no—
375#107—22no—
376#106—24no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—44no—
382#104—44no—
383#103—24no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#102—24no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—42no—
390#102—42no—
391#102—44no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#101—42no—
395#100—44no—
396#100—42no—
397#100—44no—
398C22⋊C8—44no—
399#97—42no—
400C4×C8—42no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—161no—
410C24—161no—
411C24C2×#4111yescharacteristic
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—162no—
435C2×Q8C22⋊Q812yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4C22⋊Q812yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—161no—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×Q811yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510SD16—48no—
511D8—48no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16C22⋊Q814yes—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4#12012yes—
590C4⋊C4#12012yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—162no—
602C22⋊C4—162no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23—161no—
632C23—161no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23#52911yescharacteristic
639C23#54211yescharacteristic
640C23#54611yescharacteristic
641C23#54611yescharacteristic
642C23#55411yescharacteristic
643C23#55611yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—164no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
695C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
696C2×C4#53211yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53611yescharacteristic
700C2×C4#53711yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#53911yescharacteristic
703C2×C4#54211yescharacteristic
704C2×C4#54311yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54811yescharacteristic
711C2×C4#54811yescharacteristic
712C2×C4#54811yescharacteristic
713C2×C4D4×Q811yescharacteristic
714C2×C4D4×Q811yescharacteristic
715C2×C4#55011yescharacteristic
716C2×C4#55011yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C2×C4#55411yescharacteristic
719C2×C4#56211yescharacteristic
720C2×C4#56211yescharacteristic
721C8—24no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—161no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22#241011yescharacteristic
754C22#242611yescharacteristic
755C22#245011yescharacteristic
756C22#253811yescharacteristic
757C22#256011yescharacteristic
758C22#269211yescharacteristic
759C22#270011yescharacteristic
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—161no—
769C4#240911yescharacteristic
770C4#243111yescharacteristic
771C4#243711yescharacteristic
772C4#245211yescharacteristic
773C4#267611yescharacteristic
774C4#268111yescharacteristic
775C4#273011yescharacteristic
776C4#273211yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—82no—
784C2—162no—
785C2#1528011yescharacteristic
786C2#2442011yescharacteristic
787C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60493C2semidirect
2. #23602C2semidirect
3. #23456C2semidirect
4. #21338C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11120C2semidirect
11. #11065C2semidirect
12. #11047C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10747C2semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#236022
#234562
#213382
#212492
#209452
#113432
#112532
#111442
#111202
#110652
#110472
#110202
#109002
#107472