Finite Group Databasebeta

← #420761

Subgroups — #420761

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21250C211yesmaximal, characteristic
6#20944C211yesmaximal, characteristic
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11065C211yesmaximal, characteristic
12#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11021C211yesmaximal, characteristic
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#430C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2064—22no—
44#2064—22no—
45#2026—22no—
46#2024—22no—
47#1998—22no—
48#1997—22no—
49#1979—22no—
50#1977—22no—
51#1882—22no—
52#1882—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137Q814yescomplemented
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—41no—
88#544—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D412yes—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96#520—21no—
97#520—21no—
98#519—21no—
99#518—22no—
100#518—21no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—41no—
103C2×#117—41no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109#479—24no—
110#479—24no—
111#478—24no—
112#478—24no—
113#477—24no—
114#476—24no—
115#475—24no—
116#474—24no—
117#430—22no—
118#430—41no—
119#430—41no—
120#430—41no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108—22no—
123#428—22no—
124#428—21no—
125#428—22no—
126#428—21no—
127#428D412yes—
128#428D412yes—
129#427—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132#424—22no—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—41no—
136#423—22no—
137#423—22no—
138#421—22no—
139#421—41no—
140C2×#104—22no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—41no—
145#419D412yes—
146#418D412yes—
147#417—22no—
148#417—21no—
149#417—22no—
150#417—21no—
151#416—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—41no—
159C2×#103—41no—
160C2×#102—21no—
161#413—22no—
162#413—41no—
163C2×#101—21no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167C2×#101—41no—
168C2×#101—41no—
169C2×#101—41no—
170C2×#100—21no—
171#408—22no—
172#408—41no—
173C2×C22⋊C8—41no—
174#405—22no—
175#405—41no—
176C4×M16—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—22no—
180#381—22no—
181#344—22no—
182#344—41no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#343D412yes—
190#343D412yes—
191#341—22no—
192#341—41no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#339—22no—
197#336—22no—
198#336—41no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C2×Q812yes—
210C2×#41#4112yes—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×Q812yes—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—28no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×Q812yes—
283C2×M16#4112yes—
284C2×M16#4112yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—42no—
303#125—24no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4#4112yes—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42C2×D412yes—
369#108—44no—
370#108—44no—
371#107—24no—
372#107—22no—
373#107—22no—
374#106—24no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—44no—
380#104—44no—
381#103—24no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#103—44no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#102—24no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#101—44no—
393#101—42no—
394#101—44no—
395#100—42no—
396C22⋊C8—44no—
397#97—42no—
398C4×C8—42no—
399#95—42no—
400#95—42no—
401C24—21no—
402C24C2×#4111yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—162no—
454C2×Q8C22⋊Q812yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C22⋊Q812yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×Q811yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508Q16—48no—
509SD16—48no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16C22⋊Q814yes—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12012yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23#52911yescharacteristic
618C23#54211yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#55411yescharacteristic
622C23#55611yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—164no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
681C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
682C2×C4#53211yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53611yescharacteristic
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53911yescharacteristic
689C2×C4#54211yescharacteristic
690C2×C4#54311yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54811yescharacteristic
697C2×C4#54811yescharacteristic
698C2×C4#54811yescharacteristic
699C2×C4D4×Q811yescharacteristic
700C2×C4D4×Q811yescharacteristic
701C2×C4#55011yescharacteristic
702C2×C4#55011yescharacteristic
703C2×C4#55111yescharacteristic
704C2×C4#55411yescharacteristic
705C2×C4#56211yescharacteristic
706C2×C4#56211yescharacteristic
707C8—24no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—161no—
730C22#241011yescharacteristic
731C22#242611yescharacteristic
732C22#245011yescharacteristic
733C22#253811yescharacteristic
734C22#256011yescharacteristic
735C22#269211yescharacteristic
736C22#270011yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—161no—
747C4#240911yescharacteristic
748C4#243111yescharacteristic
749C4#243711yescharacteristic
750C4#245211yescharacteristic
751C4#267611yescharacteristic
752C4#268111yescharacteristic
753C4#273011yescharacteristic
754C4#273211yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—82no—
762C2#1528011yescharacteristic
763C2#2442111yescharacteristic
764C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23603C2semidirect
3. #23457C2semidirect
4. #21338C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11145C2semidirect
12. #11048C2semidirect
14. #10900C2semidirect
74. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#236032
#234572
#213382
#212502
#209442
#113432
#112532
#111452
#111202
#110652
#110482
#110212
#109002
#107472