Finite Group Databasebeta

← #420763

Subgroups — #420763

Order 512.

1877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2053C212yesmaximal, complemented
3#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1937C212yesmaximal, complemented
5C2×#1794C212yesmaximal, complemented
6#11086C212yesmaximal, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#11018C212yesmaximal, complemented
9#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3018—28no—
14C2×#456—21no—
15C2×#454—21no—
16C2×#455—21no—
17C2×#453—21no—
18C2×#424C2212yescomplemented
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#416C2212yes—
23C2×#416C2212yes—
24C2×#416C2212yescomplemented
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
28#2879C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#408C2212yes—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
31#2285C2211yescharacteristic, complemented
32#2053—28no—
33#1958—21no—
34#1958—21no—
35#1957—21no—
36#1956—21no—
37#1937—28no—
38#1794—28no—
39C2×#344C2212yescomplemented
40C2×#341C2212yescomplemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#585—24no—
44#585—24no—
45#585—24no—
46#585—42no—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—41no—
52C22×#41—41no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2312yes—
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—42no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69#532—24no—
70#532—24no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#121—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#456—28no—
81#455—28no—
82#454—28no—
83#453—28no—
84#424—24no—
85#424—24no—
86C2×C4⋊C8—42no—
87#421—24no—
88#421—24no—
89#421—24no—
90#421—42no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104D418yes—
97#416—24no—
98#416—24no—
99#416—24no—
100#416—42no—
101#416—42no—
102#416D418yescomplemented
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109#413—24no—
110C2×#101—21no—
111C2×#100—21no—
112#410—24no—
113#410—24no—
114#410—24no—
115C2×#99—42no—
116C2×#99—41no—
117#408—24no—
118#408—24no—
119#408—42no—
120#407—41no—
121C2×C22⋊C8—42no—
122C2×C4×C8—24no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#380—41no—
128C4×C4⋊C4—41no—
129#344—42no—
130#341—24no—
131#339—24no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
1332−1+4—28no—
1342−1+4—24no—
1352−1+4—44no—
1362−1+4—44no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—42no—
140H(5,𝔽2)—28no—
141H(5,𝔽2)—24no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—42no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41C2×D414yes—
184C2×#41C2×D414yes—
185C2×#41#4114yes—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8#4112yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—28no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—28no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216#135—48no—
217#135—48no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D414yes—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#121—48no—
252C4×D4—48no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D414yes—
276C4⋊C8—48no—
277#104—28no—
278#104—28no—
279#104—48no—
280#104—48no—
281#103—28no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#102—28no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#101—24no—
288#100—24no—
289#99—44no—
290#99—48no—
291C22⋊C8—48no—
292C22⋊C8—44no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8—42no—
295#95—42no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—48no—
314#41—416no—
315#41—48no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—416no—
322#41—48no—
323#41—416no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8#12114yes—
361C2×Q8#12312yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4#12114yes—
400C2×D4#12312yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435Q16—48no—
436SD16—48no—
437SD16—48no—
438D8—48no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—84no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42#12012yes—
480C42#12012yes—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—48no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—164no—
496C23#53411yescharacteristic
497C23#53812yes—
498C23D4211yescharacteristic
499C23#54612yes—
500C23#56011yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—48no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—48no—
514D4—416no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—88no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—416no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12112yes—
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4#53512yes—
562C2×C4#53512yes—
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4#55112yes—
572C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
573C8—44no—
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—162no—
592C22—161no—
593C22—168no—
594C22#240511yescharacteristic
595C22#242412yes—
596C22#266911yescharacteristic
597C22#268411yescharacteristic
598C22#268512yes—
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—84no—
604C4—81no—
605C4—162no—
606C4#240812yes—
607C4#241112yes—
608C4#241812yes—
609C4#267012yes—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—84no—
616C2—161no—
617C2#1528111yescharacteristic
618C2#3128112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2053C2semidirect
3. #21195C2semidirect
4. C2×#1937C2semidirect
5. C2×#1794C2semidirect
6. #11086C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #11018C2semidirect
9. #10979C2semidirect
18. C2×#424C22semidirect
24. C2×#416C22semidirect
27. C2×#410C22semidirect
28. #2879C22semidirect
30. C22×C4×C8C22semidirect
31. #2285C22semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. C2×#341C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
102. #416D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
C2×#20532
#211952
C2×#19372
C2×#17942
#110862
#110812
#110182
#109792