Subgroups — #420764

Order 512.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#453	—	2	8	no	—
14	C₂×#453	—	2	4	no	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2311	C₂²	1	2	yes	—
27	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2055	—	2	4	no	—
30	#2054	—	2	4	no	—
31	#1961	—	2	4	no	—
32	#1938	—	2	8	no	—
33	#1788	—	2	4	no	—
34	#1786	—	2	4	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	4	1	no	—
67	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#453	—	2	32	no	—
72	#424	—	2	4	no	—
73	#424	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#104	—	2	4	no	—
76	C₂×#104	—	2	4	no	—
77	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
78	#418	—	2	4	no	—
79	#418	—	4	2	no	—
80	#417	—	4	2	no	—
81	#417	—	4	2	no	—
82	#416	—	2	4	no	—
83	#416	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	4	2	no	—
93	C₂×#102	—	4	2	no	—
94	C₂×#102	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#100	—	2	2	no	—
96	C₂×#100	—	2	4	no	—
97	C₂×#100	—	4	2	no	—
98	C₂×#100	—	4	1	no	—
99	#408	—	2	4	no	—
100	#408	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×#97	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	#391	—	2	2	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#386	—	4	2	no	—
108	#382	—	2	2	no	—
109	#382	—	4	1	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	#379	—	4	1	no	—
112	C₂×#95	—	4	1	no	—
113	#343	—	4	2	no	—
114	#341	—	2	4	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#339	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	1	no	—
118	C₂⁵	—	2	1	no	—
119	C₂⁵	—	4	1	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	—	4	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#127	—	2	8	no	—
218	#127	—	2	8	no	—
219	#127	—	4	8	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
240	#104	—	2	16	no	—
241	#103	—	2	8	no	—
242	#103	—	4	4	no	—
243	#102	—	2	8	no	—
244	#102	—	4	8	no	—
245	#102	—	4	8	no	—
246	#102	—	4	8	no	—
247	#102	—	4	4	no	—
248	#100	—	2	8	no	—
249	#100	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
251	#97	—	4	4	no	—
252	#95	—	4	4	no	—
253	#95	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	—	4	1	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	—	8	4	no	—
268	C₂⁴	—	8	4	no	—
269	C₂⁴	—	16	4	no	—
270	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	4	16	no	—
280	#41	—	4	16	no	—
281	#41	—	4	16	no	—
282	#41	—	4	16	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	8	16	no	—
351	C₂×D₄	—	8	32	no	—
352	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	D₈	—	4	16	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	#120	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	16	2	no	—
441	C₂³	—	16	2	no	—
442	C₂³	—	16	4	no	—
443	C₂³	—	16	4	no	—
444	C₂³	—	16	16	no	—
445	C₂³	—	16	8	no	—
446	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#538	1	2	yes	—
448	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#546	1	2	yes	—
450	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	4	32	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	8	32	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	16	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	16	2	no	—
527	C₂²	—	16	4	no	—
528	C₂²	—	16	2	no	—
529	C₂²	—	16	4	no	—
530	C₂²	—	16	16	no	—
531	C₂²	—	16	4	no	—
532	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2424	1	2	yes	—
534	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2685	1	2	yes	—
537	C₂²	#3288	1	4	yes	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	16	2	no	—
542	C₄	#2408	1	2	yes	—
543	C₄	#2411	1	2	yes	—
544	C₄	#2418	1	2	yes	—
545	C₄	#2670	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	16	2	no	—
552	C₂	#15281	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#25192	1	4	yes	—
554	C₂	#30490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#453	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23544	C₂	semidirect
3. C₂×#1961	C₂	semidirect
4. C₂×#1938	C₂	semidirect
5. #20602	C₂	semidirect
6. #11079	C₂	semidirect
7. #11061	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10975	C₂	semidirect
15. C₂×#424	C₂²	semidirect
21. C₂²×#102	C₂²	semidirect
23. C₂²×#100	C₂²	semidirect
25. C₂²×#97	C₂²	semidirect
27. #2309	C₂²	semidirect
28. C₂×#382	C₂²	semidirect
35. C₂×#343	C₂²	semidirect
36. C₂×#341	C₂²	semidirect
37. #1736	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
85. C₂×#103	D₄	semidirect
94. C₂×#102	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#453	2
#23544	2
C₂×#1961	2
C₂×#1938	2
#20602	2
#11079	2
#11061	2
#11020	2
#10975	2