Subgroups — #420771

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20603	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#456	—	2	8	no	—
14	C₂×#456	—	2	4	no	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2311	C₂²	1	2	yes	—
27	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2056	—	2	4	no	—
30	#2055	—	2	4	no	—
31	#1956	—	2	4	no	—
32	#1937	—	2	8	no	—
33	#1788	—	2	4	no	—
34	#1787	—	2	4	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	4	1	no	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	4	2	no	—
57	C₂×#137	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#456	—	2	32	no	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#424	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×#104	—	2	4	no	—
77	C₂×#104	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
79	#419	—	2	4	no	—
80	#419	—	4	2	no	—
81	#417	—	4	2	no	—
82	#417	—	4	2	no	—
83	#416	—	2	4	no	—
84	#416	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	4	2	no	—
92	C₂×#103	—	4	2	no	—
93	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#101	—	2	2	no	—
97	C₂×#101	—	2	4	no	—
98	C₂×#101	—	4	2	no	—
99	C₂×#101	—	4	1	no	—
100	#408	—	2	4	no	—
101	#408	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#390	—	2	2	no	—
108	#386	—	4	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	—	4	1	no	—
111	#381	—	4	1	no	—
112	#380	—	2	4	no	—
113	#343	—	4	2	no	—
114	#341	—	2	4	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#339	—	2	4	no	—
117	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
118	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
119	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
123	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
124	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
125	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#137	—	2	16	no	—
184	#137	—	4	8	no	—
185	#137	—	4	8	no	—
186	#137	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
240	#104	—	2	16	no	—
241	#103	—	2	8	no	—
242	#103	—	4	8	no	—
243	#103	—	4	8	no	—
244	#103	—	4	8	no	—
245	#103	—	4	4	no	—
246	#102	—	2	8	no	—
247	#102	—	4	4	no	—
248	#101	—	2	8	no	—
249	#101	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
251	C₄×C₈	—	4	4	no	—
252	#95	—	4	4	no	—
253	#95	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	4	16	no	—
265	#41	—	4	16	no	—
266	#41	—	4	16	no	—
267	#41	—	4	16	no	—
268	#41	—	4	16	no	—
269	#41	—	4	32	no	—
270	#41	—	4	16	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
322	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	Q₁₆	—	4	16	no	—
375	SD₁₆	—	4	16	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	#120	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#538	1	2	yes	—
422	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#546	1	2	yes	—
424	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	8	no	—
428	Q₈	—	4	16	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	8	2	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	32	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	16	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2424	1	2	yes	—
508	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#2685	1	2	yes	—
511	C₂²	#3291	1	2	yes	—
512	C₂²	#3293	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	16	2	no	—
519	C₄	#2408	1	2	yes	—
520	C₄	#2411	1	2	yes	—
521	C₄	#2418	1	2	yes	—
522	C₄	#2670	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	#15281	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#25190	1	4	yes	—
529	C₂	#30488	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#30489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23545	C₂	semidirect
3. C₂×#1956	C₂	semidirect
4. C₂×#1937	C₂	semidirect
6. #11078	C₂	semidirect
7. #11062	C₂	semidirect
8. #11021	C₂	semidirect
9. #10978	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#456	2
#23545	2
C₂×#1956	2
C₂×#1937	2
#20603	2
#11078	2
#11062	2
#11021	2
#10978	2