Subgroups — #420775

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1796	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#456	—	2	8	no	—
14	C₂×#456	—	2	2	no	—
15	C₂×#456	—	2	2	no	—
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2049	—	2	8	no	—
31	#1960	—	2	2	no	—
32	#1956	—	2	2	no	—
33	#1932	—	2	8	no	—
34	#1796	—	2	8	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	4	1	no	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	4	2	no	—
57	C₂×#137	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#456	—	2	16	no	—
73	#456	—	2	16	no	—
74	#430	—	2	4	no	—
75	#430	—	2	4	no	—
76	C₂×#108	—	4	2	no	—
77	#421	—	2	4	no	—
78	#421	—	2	4	no	—
79	#421	—	2	4	no	—
80	#421	—	2	4	no	—
81	C₂×#104	—	2	4	no	—
82	C₂×#104	—	2	2	no	—
83	C₂×#104	—	2	2	no	—
84	C₂×#104	—	4	2	no	—
85	C₂×#104	—	4	2	no	—
86	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
87	#419	—	2	4	no	—
88	#419	—	2	4	no	—
89	#419	—	2	4	no	—
90	#419	—	2	4	no	—
91	#419	—	4	2	no	—
92	#419	—	4	2	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	C₂×#103	—	4	2	no	—
96	#413	—	2	4	no	—
97	#413	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#101	—	2	2	no	—
99	C₂×#101	—	2	2	no	—
100	C₂×#101	—	2	4	no	—
101	C₂×#101	—	2	4	no	—
102	C₂×#101	—	4	1	no	—
103	C₂×#100	—	2	2	no	—
104	#410	—	2	4	no	—
105	#410	—	4	2	no	—
106	C₂×#99	—	4	2	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	#391	—	4	2	no	—
111	#384	—	2	1	no	—
112	#382	—	2	1	no	—
113	#381	—	4	1	no	—
114	#380	—	4	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	#344	—	2	4	no	—
117	#344	—	2	4	no	—
118	#339	—	2	4	no	—
119	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
123	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
124	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
125	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#137	—	2	16	no	—
186	#137	—	4	8	no	—
187	#137	—	4	8	no	—
188	#137	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#108	—	4	8	no	—
245	#104	—	2	8	no	—
246	#104	—	2	8	no	—
247	#104	—	4	8	no	—
248	#104	—	4	8	no	—
249	#103	—	4	8	no	—
250	#103	—	4	8	no	—
251	#103	—	4	8	no	—
252	#101	—	2	8	no	—
253	#101	—	2	8	no	—
254	#101	—	4	4	no	—
255	#100	—	2	8	no	—
256	#99	—	4	8	no	—
257	#97	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈	—	4	2	no	—
259	#95	—	4	2	no	—
260	#95	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	4	16	no	—
272	#41	—	4	16	no	—
273	#41	—	4	16	no	—
274	#41	—	4	16	no	—
275	#41	—	4	16	no	—
276	#41	—	4	32	no	—
277	#41	—	4	16	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
329	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	16	no	—
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#120	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#535	1	2	yes	—
428	C₂³	#546	1	2	yes	—
429	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	8	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	16	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	8	2	no	—
443	Q₈	—	8	2	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	4	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2411	1	2	yes	—
510	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2670	1	2	yes	—
512	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	16	2	no	—
519	C₄	—	16	2	no	—
520	C₄	#2408	1	2	yes	—
521	C₄	#2418	1	2	yes	—
522	C₄	#2424	1	2	yes	—
523	C₄	#2685	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	#15281	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#31285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2684
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2049	C₂	semidirect
3. #21202	C₂	semidirect
4. C₂×#1932	C₂	semidirect
6. #11134	C₂	semidirect
7. #11081	C₂	semidirect
8. #11013	C₂	semidirect
9. #10978	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#456	2
C₂×#2049	2
#21202	2
C₂×#1932	2
C₂×#1796	2
#11134	2
#11081	2
#11013	2
#10978	2