Finite Group Databasebeta

← #420776

Subgroups — #420776

Order 512.

1875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2#23533C212yesmaximal, complemented
3#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C212yesmaximal, complemented
5#20618C212yesmaximal, complemented
6#11120C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3018—28no—
14C2×#456—21no—
15C2×#454—21no—
16C2×#455—21no—
17C2×#453—21no—
18C2×#430C2212yescomplemented
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yescomplemented
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
28#2879C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#2311C2212yes—
31C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
32#2052—24no—
33#2051—24no—
34#1961—21no—
35#1960—21no—
36#1958—21no—
37#1958—21no—
38#1932—28no—
39#1793—24no—
40#1792—24no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42C2×#343C2212yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45#585—24no—
46#585—24no—
47#585—24no—
48#585—42no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—21no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—41no—
54C22×#41—41no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2312yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—24no—
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—42no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—42no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#532—24no—
72#532—24no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#121—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#456—28no—
83#455—28no—
84#454—28no—
85#453—28no—
86#430—24no—
87#430—42no—
88C2×#108—24no—
89#421—24no—
90#421—24no—
91#421—42no—
92#421—42no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104D418yes—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103#417—42no—
104#417—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111#413—24no—
112#413—24no—
113#413—24no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101D414yescomplemented
116C2×#100—21no—
117C2×#100D414yescomplemented
118#410—42no—
119C2×#99—41no—
120#408—24no—
121#407—41no—
122C4×M16—24no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#391—22no—
126#390—22no—
127#386—42no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—41no—
131#380—42no—
132C2×#95—41no—
133#344—24no—
134#343—24no—
135#340—42no—
136#339—24no—
1372−1+4—28no—
1382−1+4—24no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—44no—
1412−1+4—44no—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—42no—
144H(5,𝔽2)—28no—
145H(5,𝔽2)—24no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C2×#41#4114yes—
189C2×#41#4114yes—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—28no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—28no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221#135—48no—
222#135—48no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16C2×D414yes—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#121—48no—
257C4×D4—48no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D414yes—
280#108—48no—
281#104—28no—
282#104—28no—
283#104—48no—
284#104—48no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#101—24no—
292#101—28no—
293#100—24no—
294#100—28no—
295#99—44no—
296C22⋊C8—44no—
297#97—42no—
298C4×C8—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—44no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—48no—
320#41—416no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—416no—
328#41—416no—
329#41—48no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#12114yes—
367C2×Q8#12312yes—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4#12114yes—
406C2×D4#12312yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—48no—
445SD16—48no—
446SD16—48no—
447D8—48no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—164no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—24no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42#12012yes—
487C42#12012yes—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—48no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—164no—
504C23#53411yescharacteristic
505C23#53512yes—
506C23#54612yes—
507C23#55111yescharacteristic
508C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—48no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—48no—
522D4—416no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—88no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12112yes—
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4#52512yes—
572C2×C4#53512yes—
573C2×C4#53812yes—
574C2×C4#53812yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#55112yes—
583C2×C4#56011yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—168no—
607C22#240511yescharacteristic
608C22#241112yes—
609C22#266911yescharacteristic
610C22#267012yes—
611C22#268411yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—44no—
616C4—81no—
617C4—162no—
618C4—162no—
619C4#240812yes—
620C4#241812yes—
621C4#242412yes—
622C4#268512yes—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—84no—
629C2—161no—
630C2#1528111yescharacteristic
631C2#3049812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23533C2semidirect
3. #21201C2semidirect
4. C2×#1932C2semidirect
5. #20618C2semidirect
6. #11120C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10979C2semidirect
18. C2×#430C22semidirect
24. C2×#417C22semidirect
27. C2×#410C22semidirect
28. #2879C22semidirect
29. C2×C4×M16C22semidirect
31. C2×#382C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
115. C2×#101D4semidirect
117. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#235332
#212012
C2×#19322
#206182
#111202
#110792
#110362
#109792