Finite Group Databasebeta

← #420780

Subgroups — #420780

Order 512.

2380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35527C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C212yesmaximal, complemented
3#21059C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal, complemented
5#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#535C2212yes—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yescomplemented
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
21#2433—22no—
22#2433—22no—
23#2431—22no—
24#2431—22no—
25#2403—22no—
26#2403—22no—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29C2×#390—22no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2212yescomplemented
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#2037—28no—
35#1928—22no—
36#1927—22no—
37#1926—22no—
38#1925—22no—
39#1792—28no—
40#1736C2212yescomplemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42C2×#339C2212yescomplemented
43#1728C2212yescomplemented
44#1438—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C2×H(5,𝔽2)—41no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#535—24no—
63#535—24no—
64#535—42no—
65#535—42no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—41no—
71C2×#127—41no—
72C2×#124—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100#417D418yescomplemented
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—42no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—42no—
111C2×#100—41no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#392—24no—
116#391D412yes—
117#391D412yes—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390—42no—
123#390—42no—
124#390—48no—
125#390D412yes—
126#390D412yes—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—41no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25—22no—
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D412yes—
150H(5,𝔽2)—216no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41C2×D414yes—
177C2×#41#4114yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4#4114yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#127—44no—
244#127—44no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#120—48no—
254#120—48no—
255#120—88no—
256#120—84no—
257#120—84no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304#107—44no—
305#106—44no—
306#104—48no—
307#104—48no—
308#103—28no—
309#103—44no—
310#102—28no—
311#102—44no—
312#100—44no—
313#100—48no—
314#100—44no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—44no—
332C24—48no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—84no—
342C24#12314yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—416no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—416no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8#12114yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4#12114yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—816no—
519C22⋊C4—816no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—82no—
531C42—82no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—28no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—416no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—168no—
576C23—168no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12311yescharacteristic
581C23#53411yescharacteristic
582C23D4212yes—
583C23#54612yes—
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—432no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—816no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—168no—
609D4—168no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—416no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#45312yes—
648C2×C4#45512yes—
649C2×C4C2×#12112yes—
650C2×C4#52512yes—
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#53512yes—
653C2×C4#53812yes—
654C2×C4#53812yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#55111yescharacteristic
662C2×C4#55112yes—
663C2×C4#56011yescharacteristic
664C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—88no—
682C22—88no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—1616no—
699C22#240511yescharacteristic
700C22#240812yes—
701C22#241812yes—
702C22#266911yescharacteristic
703C22#268411yescharacteristic
704C22C2×#45311yescharacteristic
705C22C2×#45511yescharacteristic
706C22#301912yes—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—84no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4#241112yes—
716C4#242412yes—
717C4#267012yes—
718C4#268512yes—
719C2—21no—
720C2—22no—
721C2—21no—
722C2—84no—
723C2—84no—
724C2—162no—
725C2#1528111yescharacteristic
726C2#2401811yescharacteristic
727C2#2402211yescharacteristic
728C2#2423012yes—
729C2#2423212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2037C2semidirect
3. #21059C2semidirect
4. C2×#1792C2semidirect
5. #14154C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10981C2semidirect
13. C2×#428C22semidirect
19. C22×#100C22semidirect
20. C22×#100C22semidirect
31. C2×#390C22semidirect
32. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
33. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
40. #1736C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect
43. #1728C22semidirect
100. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355272
C2×#20372
#210592
C2×#17922
#141542
#111352
#110752
#109972
#109812