Finite Group Databasebeta

← #420781

Subgroups — #420781

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C212yesmaximal, complemented
3#21059C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal, complemented
5#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#535C2212yes—
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21#2436—22no—
22#2436—22no—
23#2431—22no—
24#2431—22no—
25#2404—22no—
26#2404—22no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2037—28no—
34#1928—22no—
35#1927—22no—
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38#1793—28no—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2212yes—
43#1439—22no—
44#1437—22no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—41no—
49C2×2−1+4—41no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#535—24no—
61#535—24no—
62#535—42no—
63#535—42no—
64C2×#127—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—41no—
70C2×#124—41no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—24no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96#417D418yescomplemented
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—42no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100—42no—
107C2×#100—41no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—24no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—24no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—24no—
117#391—42no—
118#391D412yes—
119#391D412yes—
120#390—24no—
121#390—42no—
122#390D412yes—
123#390D412yes—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#381—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—41no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C25C2×D412yes—
1472−1+4—216no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41C2×D414yes—
178C2×#41#4114yes—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4114yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16C2×D414yes—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230#127—44no—
231#127—44no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236#124—44no—
237#124—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#120—48no—
243#120—48no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—82no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289#107—44no—
290#106—44no—
291#104—48no—
292#104—48no—
293#103—28no—
294#103—44no—
295#102—28no—
296#102—44no—
297#101—48no—
298#100—44no—
299#100—44no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—48no—
308#95—42no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—432no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8#12114yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4#12114yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12314yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—816no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—84no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12311yescharacteristic
529C23#53411yescharacteristic
530C23D4212yes—
531C23#54612yes—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—416no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—416no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—168no—
555D4—168no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—432no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4C2×#12112yes—
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4#53512yes—
601C2×C4#53512yes—
602C2×C4#53812yes—
603C2×C4#53812yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#55111yescharacteristic
611C2×C4#55112yes—
612C2×C4#56011yescharacteristic
613C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22#240511yescharacteristic
640C22#240812yes—
641C22#241812yes—
642C22#266911yescharacteristic
643C22#268411yescharacteristic
644C22#301812yes—
645C22#302111yescharacteristic
646C22#302211yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—84no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4#241112yes—
657C4#242412yes—
658C4#267012yes—
659C4#268512yes—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—84no—
664C2—162no—
665C2#1528111yescharacteristic
666C2#2402011yescharacteristic
667C2#2402411yescharacteristic
668C2#2423412yes—
669C2#2423512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35676C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2037C2semidirect
3. #21059C2semidirect
4. C2×#1793C2semidirect
5. #14153C2semidirect
6. #11136C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10982C2semidirect
96. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356762
C2×#20372
#210592
C2×#17932
#141532
#111362
#110752
#109972
#109822