Finite Group Databasebeta

← #420782

Subgroups — #420782

Order 512.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3#21059C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal
5#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#536C2212yes—
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yescomplemented
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#100C2212yes—
21#2435—22no—
22#2435—22no—
23#2432—22no—
24#2432—22no—
25#2405—22no—
26#2405—22no—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29C2×#391C2212yescomplemented
30C2×#390C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#2038—28no—
34#1928—22no—
35#1927—22no—
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38#1792—28no—
39#1736C2212yescomplemented
40C2×#339C2212yescomplemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42#1728C2212yescomplemented
43#1439—22no—
44#1437—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C2×H(5,𝔽2)—41no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#536—24no—
61#536—24no—
62#536—42no—
63#536—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—41no—
70C2×#124—41no—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96#417D418yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—41no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101—41no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—42no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#391—24no—
113#391—42no—
114#391D412yes—
115#391D412yes—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—24no—
119#390—42no—
120#390D412yes—
121#390D412yes—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—24no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—24no—
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—41no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C25—22no—
147C25C2×D412yes—
148H(5,𝔽2)—216no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41C2×D414yes—
175C2×#41#4114yes—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4#4114yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236#123—48no—
237#123—48no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—82no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#107—44no—
293#106—44no—
294#104—48no—
295#104—48no—
296#103—28no—
297#103—44no—
298#102—28no—
299#102—44no—
300#101—44no—
301#101—44no—
302#100—48no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—48no—
308#95—42no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—44no—
317C24—48no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—84no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24#12314yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8#12114yes—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—432no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4#12114yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—816no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—84no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—28no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—416no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—168no—
531C23—168no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12311yescharacteristic
536C23#53411yescharacteristic
537C23D4212yes—
538C23#54612yes—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—432no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4C2×#12112yes—
603C2×C4#52512yes—
604C2×C4#53512yes—
605C2×C4#53512yes—
606C2×C4#53812yes—
607C2×C4#53812yes—
608C2×C4D4212yes—
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#55111yescharacteristic
615C2×C4#55112yes—
616C2×C4#56011yescharacteristic
617C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—88no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—1616no—
644C22#240511yescharacteristic
645C22#240812yes—
646C22#241812yes—
647C22#266911yescharacteristic
648C22#268411yescharacteristic
649C22#301812yes—
650C22#302111yescharacteristic
651C22#302211yescharacteristic
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—84no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4#241112yes—
662C4#242412yes—
663C4#267012yes—
664C4#268512yes—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—84no—
669C2—84no—
670C2#1528111yescharacteristic
671C2#2402111yescharacteristic
672C2#2402511yescharacteristic
673C2#2423412yes—
674C2#2423512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
3. #21059C2semidirect
5. #14153C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10982C2semidirect
13. C2×#428C22semidirect
18. C22×#101C22semidirect
19. C22×#101C22semidirect
29. C2×#391C22semidirect
31. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
39. #1736C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356162
C2×#20382
#210592
C2×#17922
#141532
#111352
#110752
#109982
#109822