Finite Group Databasebeta

← #420783

Subgroups — #420783

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35666C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3#21059C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal
5#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#536C2212yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C22×#101C2211yescharacteristic
21#2434—22no—
22#2434—22no—
23#2432—22no—
24#2432—22no—
25#2406—22no—
26#2406—22no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2038—28no—
34#1928—22no—
35#1927—22no—
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38#1793—28no—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2212yes—
43#1445—22no—
44C4⋊#95—22no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—41no—
49C2×2−1+4—41no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#536—24no—
61#536—24no—
62#536—42no—
63#536—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—41no—
69C2×C4⋊Q8—41no—
70C2×#124—22no—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—24no—
83#428—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94#417—42no—
95#417D418yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—41no—
104C2×#101—42no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—41no—
107#395—24no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#394—24no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#391—42no—
118#391—42no—
119#391D412yes—
120#391D412yes—
121#390D412yes—
122#390D412yes—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#381—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—41no—
133C4×C4⋊C4—41no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#336—22no—
145#336—22no—
1462−1+4—216no—
1472−1+4—48no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—44no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41C2×D414yes—
177C2×#41#4114yes—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8#4114yes—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236#123—48no—
237#123—48no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288#107—44no—
289#106—44no—
290#104—48no—
291#104—48no—
292#103—28no—
293#103—44no—
294#102—28no—
295#102—44no—
296#101—44no—
297#101—48no—
298#101—44no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—48no—
307#95—48no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310C24—22no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—432no—
321#41—416no—
322#41—416no—
323#41—416no—
324#41—416no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—416no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8#12114yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4#12114yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12314yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12311yescharacteristic
505C23#53411yescharacteristic
506C23D4212yes—
507C23#54612yes—
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—416no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—416no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—432no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#45412yes—
578C2×C4#45612yes—
579C2×C4C2×#12112yes—
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4#53512yes—
582C2×C4#53512yes—
583C2×C4#53812yes—
584C2×C4#53812yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#55111yescharacteristic
592C2×C4#55112yes—
593C2×C4#56011yescharacteristic
594C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22#240511yescharacteristic
613C22#240812yes—
614C22#241812yes—
615C22#266911yescharacteristic
616C22#268411yescharacteristic
617C22C2×#45411yescharacteristic
618C22C2×#45611yescharacteristic
619C22#302012yes—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4#241112yes—
631C4#242412yes—
632C4#267012yes—
633C4#268512yes—
634C2—21no—
635C2—22no—
636C2—21no—
637C2—84no—
638C2#1528111yescharacteristic
639C2#2401911yescharacteristic
640C2#2402311yescharacteristic
641C2#2423112yes—
642C2#2423312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
3. #21059C2semidirect
5. #14155C2semidirect
6. #11136C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356662
C2×#20382
#210592
C2×#17932
#141552
#111362
#110752
#109982
#109832