Finite Group Databasebeta

← #420785

Subgroups — #420785

Order 512.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#1926C212yesmaximal, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal, complemented
5#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11095C212yesmaximal, complemented
7#11049C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#120—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yescomplemented
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22#2408—28no—
23C2×#394—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yescomplemented
31C2×#379—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#2034—28no—
34#1926—28no—
35#1786—28no—
36C2×#340C2212yescomplemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#336C2212yescomplemented
40#1439—21no—
41#1439—21no—
42C4⋊#95—21no—
43C26—21no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—41no—
51C23×D4—41no—
52C23×D4—42no—
53C23×D4—42no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C2×#120—28no—
67C2×#120—44no—
68C2×#120—44no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#106—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—42no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102D418yescomplemented
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110C2×C22⋊C8—41no—
111#394—28no—
112#392—28no—
113#390—24no—
114#390—44no—
115#390D418yes—
116#384—41no—
117#384—41no—
118#380—24no—
119#380—24no—
120#380—24no—
121#380—42no—
122#380—42no—
123#379—28no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—42no—
132#336—24no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—44no—
136C25—44no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—82no—
144C25—82no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—216no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4SD1614yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4#4114yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4114yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234#121—48no—
235#121—48no—
236#121—48no—
237#121—48no—
238#120—432no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—48no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D414yes—
298#106—48no—
299#102—216no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—48no—
305C22⋊C8—44no—
306#95—24no—
307#95—44no—
308#95—44no—
309#95—42no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—416no—
332C24—48no—
333C24—416no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—48no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—88no—
351C24—88no—
352C24—88no—
353C24—88no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24—88no—
358C24—88no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—84no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24#12312yes—
367C24C2×SD1612yes—
368C24C2×SD1612yes—
369C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4#12118yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12312yes—
495C22×C4C2×SD1612yes—
496C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4—84no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—416no—
538C22⋊C4—416no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—88no—
541C22⋊C4—88no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—84no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—28no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—432no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—816no—
611C23—832no—
612C23—832no—
613C23—832no—
614C23—816no—
615C23—816no—
616C23—816no—
617C23—816no—
618C23—832no—
619C23—816no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23#48114yes—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12311yescharacteristic
639C23#53411yescharacteristic
640C23D4212yes—
641C23#54612yes—
642C23C22×SD1611yescharacteristic
643C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C23#57511yescharacteristic
646C23#57612yes—
647C23#57712yes—
648D4—28no—
649D4—28no—
650D4—416no—
651D4—432no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—832no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4#45014yes—
710C2×C4C2×#12112yes—
711C2×C4#52512yes—
712C2×C4#53512yes—
713C2×C4#53512yes—
714C2×C4#53812yes—
715C2×C4#53812yes—
716C2×C4D4212yes—
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55112yes—
724C2×C4#56011yescharacteristic
725C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
726C8—44no—
727C8—82no—
728C22—28no—
729C22—24no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—48no—
744C22—48no—
745C22—48no—
746C22—42no—
747C22—864no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—81no—
753C22—84no—
754C22—81no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—81no—
765C22—84no—
766C22#240511yescharacteristic
767C22#240812yes—
768C22#241812yes—
769C22#266911yescharacteristic
770C22#268411yescharacteristic
771C22C2×#45011yescharacteristic
772C22#300611yescharacteristic
773C22#301212yes—
774C22C2×#48111yescharacteristic
775C22#309411yescharacteristic
776C22#309612yes—
777C22#318711yescharacteristic
778C22#319211yescharacteristic
779C22#319911yescharacteristic
780C22#320011yescharacteristic
781C22#326412yes—
782C22#326712yes—
783C22#327412yes—
784C22D4×SD1612yes—
785C22#329512yes—
786C22#330612yes—
787C22#331912yes—
788C22#332412yes—
789C4—24no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—84no—
793C4—81no—
794C4—84no—
795C4—162no—
796C4#241112yes—
797C4#242412yes—
798C4#267012yes—
799C4#268512yes—
800C2—44no—
801C2—82no—
802C2—88no—
803C2#1528111yescharacteristic
804C2#2400511yescharacteristic
805C2#2401511yescharacteristic
806C2#2424012yes—
807C2#2425712yes—
808C2#2486512yes—
809C2#2489012yes—
810C2#3050011yescharacteristic
811C2#3050911yescharacteristic
812C2#3126111yescharacteristic
813C2#3127111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#1926C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. #13906C2semidirect
6. #11095C2semidirect
7. #11049C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10964C2semidirect
14. C22×#106C22semidirect
20. C22×C22⋊C8C22semidirect
21. C22×C22⋊C8C22semidirect
27. C2×#384C22semidirect
30. C2×#380C22semidirect
32. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
103. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
C2×#20342
C2×#19262
C2×#17862
#139062
#110952
#110492
#109692
#109642