Finite Group Databasebeta

← #420786

Subgroups — #420786

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2035C212yesmaximal, complemented
3C2×#1927C212yesmaximal, complemented
4C2×#1787C212yesmaximal, complemented
5#13906C211yesmaximal, characteristic
6#11095C212yesmaximal, complemented
7#11050C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#106C2212yes—
14C22×#103C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2409—28no—
22C2×#395—21no—
23C2×#393—21no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#390—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2035—28no—
34#1927—28no—
35#1787—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1439—21no—
41#1439—21no—
42C4⋊#95—21no—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—24no—
46C23×Q8—24no—
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—41no—
49C23×Q8—41no—
50C23×Q8—42no—
51C23×Q8—42no—
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#106—24no—
85C2×#106—24no—
86C2×#106—42no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103D418yescomplemented
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8—41no—
106#395—28no—
107#393—28no—
108#391—24no—
109#391D418yes—
110#390—44no—
111#386—28no—
112#385—28no—
113#384—41no—
114#384—41no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117#380—24no—
118#380—42no—
119#380—42no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—42no—
130#336—24no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—216no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×Q8#4114yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4SD1614yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4114yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D414yes—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D414yes—
279#106—48no—
280#103—216no—
281#103—48no—
282#103—48no—
283#103—48no—
284C22⋊C8—44no—
285C22⋊C8—48no—
286C22⋊C8—44no—
287#95—24no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24#12312yes—
312C24C2×SD1612yes—
313C24C2×SD1612yes—
314C24#13712yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—416no—
334C2×Q8—432no—
335C2×Q8—432no—
336C2×Q8—432no—
337C2×Q8—432no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8#12118yes—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4C2×SD1612yes—
446C22×C4#13712yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—416no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—84no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23#48314yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12311yescharacteristic
542C23#53411yescharacteristic
543C23D4212yes—
544C23#54612yes—
545C23C22×SD1611yescharacteristic
546C23C2×#13711yescharacteristic
547C23C2×#13711yescharacteristic
548C23#57511yescharacteristic
549C23#57712yes—
550C23#57812yes—
551Q8—28no—
552Q8—28no—
553Q8—432no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560D4—416no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#44814yes—
620C2×C4C2×#12112yes—
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4#53512yes—
623C2×C4#53512yes—
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4#53812yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55112yes—
634C2×C4#56011yescharacteristic
635C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—28no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22#240511yescharacteristic
661C22#240812yes—
662C22#241812yes—
663C22#266911yescharacteristic
664C22#268411yescharacteristic
665C22C2×#44811yescharacteristic
666C22#300711yescharacteristic
667C22#301312yes—
668C22C2×#48311yescharacteristic
669C22#309511yescharacteristic
670C22#309712yes—
671C22#318711yescharacteristic
672C22#319511yescharacteristic
673C22#320011yescharacteristic
674C22#320211yescharacteristic
675C22#327012yes—
676C22#327112yes—
677C22#327612yes—
678C22D4×SD1612yes—
679C22#329812yes—
680C22#331312yes—
681C22#331612yes—
682C22#332912yes—
683C4—24no—
684C4—42no—
685C4—48no—
686C4—42no—
687C4—84no—
688C4—81no—
689C4—84no—
690C4—162no—
691C4#241112yes—
692C4#242412yes—
693C4#267012yes—
694C4#268512yes—
695C2—44no—
696C2—82no—
697C2#1528111yescharacteristic
698C2#2400311yescharacteristic
699C2#2401611yescharacteristic
700C2#2423912yes—
701C2#2425812yes—
702C2#2486312yes—
703C2#2488812yes—
704C2#3050611yescharacteristic
705C2#3051711yescharacteristic
706C2#3126211yescharacteristic
707C2#3127211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2035C2semidirect
3. C2×#1927C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
6. #11095C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #10970C2semidirect
98. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
C2×#20352
C2×#19272
C2×#17872
#139062
#110952
#110502
#109702
#109642