Finite Group Databasebeta

← #420939

Subgroups — #420939

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal, complemented
6#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2431—24no—
26#2431—24no—
27C2×#397—22no—
28C2×#392—22no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#386—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2094—24no—
36#2034—28no—
37#1959—24no—
38#1788—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1445—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—42no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—42no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—42no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124D414yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—42no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#106—24no—
87C2×#106—24no—
88C2×#106—42no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8D418yescomplemented
110C2×#97—22no—
111C2×#97—42no—
112#397—48no—
113#392—216no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390D414yes—
118#386—216no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#380—24no—
122#380—24no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D412yes—
130#340—24no—
131#336—22no—
132#336—42no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—216no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8#4114yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4#4114yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C22×C8C2×D414yes—
225#127—48no—
226#127—44no—
227#127—44no—
228#124—28no—
229#124—44no—
230#124—48no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272#106—48no—
273#103—48no—
274#103—48no—
275#102—48no—
276#102—48no—
277#102—48no—
278#102—48no—
279C22⋊C8—48no—
280#97—44no—
281#95—28no—
282#95—24no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—48no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24#12712yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—432no—
312#41—432no—
313#41—432no—
314#41—432no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8#12314yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—816no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4#12414yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4#12014yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—88no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—88no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—48no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—84no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12711yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23#54612yes—
528C23#54612yes—
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C23#57512yes—
531C23#57714yes—
532Q8—28no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536D4—28no—
537D4—432no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—832no—
544D4—816no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—432no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#52512yes—
588C2×C4C2×#12411yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53412yes—
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53812yes—
593C2×C4#53812yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#55112yes—
601C2×C4#56012yes—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C22—48no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—88no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—164no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22#240511yescharacteristic
629C22#243311yescharacteristic
630C22#243511yescharacteristic
631C22#253912yes—
632C22#268512yes—
633C22#300612yes—
634C22#300912yes—
635C22#315011yescharacteristic
636C22#315111yescharacteristic
637C22#315412yes—
638C22#321412yes—
639C22#322212yes—
640C22#330614yes—
641C22#331114yes—
642C22#331714yes—
643C22#333214yes—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4—82no—
649C4—162no—
650C4—162no—
651C4#241812yes—
652C4#247212yes—
653C4#266812yes—
654C4#267812yes—
655C2—82no—
656C2—84no—
657C2—162no—
658C2#1528311yescharacteristic
659C2#2404512yes—
660C2#2572911yescharacteristic
661C2#2573211yescharacteristic
662C2#2589812yes—
663C2#2835212yes—
664C2#2836412yes—
665C2#3130714yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1788C2semidirect
6. #15150C2semidirect
7. #11122C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10922C2semidirect
109. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
C2×#20942
C2×#20342
C2×#19592
C2×#17882
#151502
#111222
#110092
#110082
#109272
#109222