Finite Group Databasebeta

← #420941

Subgroups — #420941

Order 512.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2036C212yesmaximal, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C212yesmaximal
6#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yescomplemented
17C22×#103C2212yescomplemented
18C22×#103C2212yescomplemented
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
25#2435—24no—
26#2435—24no—
27C2×#394—22no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#380C2212yes—
32C2×#379—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2093—24no—
35#2036—28no—
36#1959—24no—
37#1786—28no—
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#336C2212yescomplemented
41#1442—22no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2212yescomplemented
44C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C26—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—24no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—42no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—42no—
67C2×#124—42no—
68C2×#124D414yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#107—24no—
88C2×#107—24no—
89C2×#107—42no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110C2×C22⋊C8D418yes—
111C2×#97—22no—
112C2×#97—42no—
113#394—216no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390D414yes—
118#384—22no—
119#384—22no—
120#380—24no—
121#380—24no—
122#379—216no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D412yes—
129#340—24no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—24no—
135C25—44no—
136C25—44no—
137C25—42no—
138C25—44no—
139C25—42no—
140C25—44no—
141C25—84no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—216no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4#4114yes—
187C22×D4#4114yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×D414yes—
217C22×C8C2×D414yes—
218#124—28no—
219#124—44no—
220#124—48no—
221#124—48no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—48no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274#102—48no—
275#102—48no—
276#102—48no—
277#102—48no—
278C22⋊C8—48no—
279#97—44no—
280#95—24no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—84no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—416no—
295C24—48no—
296C24—48no—
297C24—48no—
298C24—416no—
299C24—416no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—816no—
313C24—816no—
314C24—84no—
315C24—88no—
316C24—88no—
317C24—88no—
318C24—816no—
319C24—816no—
320C24—88no—
321C24—84no—
322C24#12712yes—
323C24#13714yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—432no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—432no—
365C2×D4—432no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4#12314yes—
381C2×D4#12414yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4#12014yes—
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—88no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—88no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—24no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—28no—
486C23—28no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—432no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—816no—
514C23—832no—
515C23—832no—
516C23—832no—
517C23—864no—
518C23—816no—
519C23—832no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23#49714yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12711yescharacteristic
537C23#53511yescharacteristic
538C23#54612yes—
539C23#54612yes—
540C23C2×#13712yes—
541C23#57512yes—
542C23#57614yes—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—28no—
548D4—28no—
549D4—432no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4#52512yes—
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4#53412yes—
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53812yes—
601C2×C4#53812yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#55112yes—
609C2×C4#56012yes—
610C8—44no—
611C8—44no—
612C22—24no—
613C22—28no—
614C22—44no—
615C22—48no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—48no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—48no—
624C22—864no—
625C22—84no—
626C22—88no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22#240511yescharacteristic
638C22#243311yescharacteristic
639C22#243511yescharacteristic
640C22#253912yes—
641C22#268512yes—
642C22#300712yes—
643C22#300812yes—
644C22C2×#49711yescharacteristic
645C22#315311yescharacteristic
646C22#315512yes—
647C22#321512yes—
648C22#322012yes—
649C22#331414yes—
650C22#331414yes—
651C22#331914yes—
652C22#332214yes—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—162no—
659C4—162no—
660C4#241812yes—
661C4#247212yes—
662C4#266812yes—
663C4#267812yes—
664C2—44no—
665C2—84no—
666C2—84no—
667C2#1528311yescharacteristic
668C2#2404912yes—
669C2#2573011yescharacteristic
670C2#2573411yescharacteristic
671C2#2589712yes—
672C2#2834212yes—
673C2#2835712yes—
674C2#3130214yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2093C2semidirect
3. C2×#2036C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
6. #15195C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10922C2semidirect
16. C22×#107C22semidirect
17. C22×#103C22semidirect
18. C22×#103C22semidirect
24. C22×#97C22semidirect
30. C2×#384C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
C2×#20932
C2×#20362
C2×#19592
C2×#17862
#151952
#111232
#110092
#109272
#109222