Finite Group Databasebeta

← #420946

Subgroups — #420946

Order 512.

3124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C212yesmaximal, complemented
6#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#120—22no—
17C22×#106C2212yescomplemented
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yescomplemented
23C22×#102C2212yescomplemented
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
26#2433—24no—
27#2433—24no—
28C2×#392—22no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2094—24no—
35#2034—28no—
36#1957—24no—
37#1786—28no—
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#336C2212yescomplemented
41#1442—22no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2212yescomplemented
44C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C26—21no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127D414yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—42no—
76C2×#120—216no—
77C2×#120—48no—
78C2×#120—48no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#106—24no—
91C2×#106—24no—
92C2×#106—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C22⋊C8D418yescomplemented
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8—42no—
116#392—216no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390D414yes—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D412yes—
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—42no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—24no—
137C25—21no—
138C25—44no—
139C25—44no—
140C25—42no—
141C25—44no—
142C25—42no—
143C25—44no—
144C25—84no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—216no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4#4114yes—
205C22×D4#4114yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C22×C8C2×D414yes—
235#127—28no—
236#127—44no—
237#127—48no—
238#127—48no—
239#127—44no—
240#127—44no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#120—464no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—84no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4SD1618yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284#106—48no—
285#102—48no—
286#102—48no—
287#102—48no—
288#102—48no—
289#102—48no—
290#102—48no—
291C22⋊C8—48no—
292C4×C8—44no—
293#95—24no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296#95—84no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—416no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—416no—
313C24—416no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—816no—
334C24—816no—
335C24—84no—
336C24—88no—
337C24—88no—
338C24—88no—
339C24—816no—
340C24—816no—
341C24—88no—
342C24—84no—
343C24#12712yes—
344C24C2×SD1614yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—432no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—432no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4—816no—
410C2×D4—816no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—816no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4#12314yes—
417C2×D4#12414yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4#12014yes—
460C22×C4#12712yes—
461C22×C4C2×SD1614yes—
462C22×C4C2×SD1614yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—88no—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—416no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—416no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—28no—
514C23—28no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—432no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—816no—
548C23—832no—
549C23—832no—
550C23—832no—
551C23—864no—
552C23—816no—
553C23—832no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23#49214yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12711yescharacteristic
582C23#53511yescharacteristic
583C23#54612yes—
584C23#54612yes—
585C23C22×SD1612yes—
586C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
587C23#57614yes—
588D4—28no—
589D4—28no—
590D4—432no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—832no—
600D4—832no—
601D4—816no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4#45018yes—
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52512yes—
640C2×C4C2×#12411yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4#53812yes—
645C2×C4#53812yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#55112yes—
653C2×C4#56012yes—
654C8—44no—
655C8—44no—
656C22—24no—
657C22—28no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—48no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—48no—
668C22—864no—
669C22—84no—
670C22—88no—
671C22—88no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—164no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22#240511yescharacteristic
690C22#243311yescharacteristic
691C22#243511yescharacteristic
692C22#253912yes—
693C22#268512yes—
694C22C2×#45012yes—
695C22#300812yes—
696C22C2×#49211yescharacteristic
697C22#315111yescharacteristic
698C22#315512yes—
699C22#320812yes—
700C22#322012yes—
701C22#329514yes—
702C22#329514yes—
703C22#331814yes—
704C22#332514yes—
705C4—28no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—162no—
710C4—162no—
711C4#241812yes—
712C4#247212yes—
713C4#266812yes—
714C4#267812yes—
715C2—44no—
716C2—84no—
717C2—84no—
718C2—162no—
719C2#1528311yescharacteristic
720C2#2403312yes—
721C2#2571711yescharacteristic
722C2#2573411yescharacteristic
723C2#2588112yes—
724C2#2833212yes—
725C2#2835312yes—
726C2#3129014yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1786C2semidirect
6. #15195C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect
17. C22×#106C22semidirect
22. C22×#102C22semidirect
23. C22×#102C22semidirect
25. C22×C4×C8C22semidirect
31. C2×#384C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect
113. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24332
C2×#20942
C2×#20342
C2×#19572
C2×#17862
#151952
#111212
#110082
#109252
#109212