Finite Group Databasebeta

← #420948

Subgroups — #420948

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal, complemented
6#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11009C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2431—24no—
26#2431—24no—
27C2×#392—22no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#386—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2095—24no—
35#2033—28no—
36#1957—24no—
37#1788—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1442—22no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—42no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—42no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127D414yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—42no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—42no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—24no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—42no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8D418yescomplemented
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—42no—
112#392—216no—
113#391—22no—
114#391D414yes—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#386—216no—
118#384—22no—
119#384—22no—
120#380—24no—
121#380—24no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D412yes—
129#340—24no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C2×#41—216no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8#4114yes—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4#4114yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8C2×D414yes—
224#127—28no—
225#127—44no—
226#127—48no—
227#124—48no—
228#124—44no—
229#124—44no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—84no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270#107—48no—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#102—48no—
274#102—48no—
275#102—48no—
276#102—48no—
277C22⋊C8—48no—
278C4×C8—44no—
279#95—28no—
280#95—24no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—84no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24#12712yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—432no—
310#41—432no—
311#41—432no—
312#41—432no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8#12414yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—816no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4#12314yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—416no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4#12014yes—
427C22×C4#12712yes—
428C22×C4#13514yes—
429C22×C4#13714yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—88no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—24no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—84no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12711yescharacteristic
524C23#53511yescharacteristic
525C23#54612yes—
526C23#54612yes—
527C23C2×#13512yes—
528C23C2×#13712yes—
529C23#57614yes—
530Q8—28no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534D4—28no—
535D4—432no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—832no—
542D4—816no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—432no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#45218yes—
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#52512yes—
586C2×C4C2×#12411yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53412yes—
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53812yes—
591C2×C4#53812yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#55112yes—
599C2×C4#56012yes—
600C8—44no—
601C8—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—48no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—88no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—164no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22#240511yescharacteristic
627C22#243311yescharacteristic
628C22#243511yescharacteristic
629C22#253912yes—
630C22#268512yes—
631C22C2×#45212yes—
632C22#300812yes—
633C22#314711yescharacteristic
634C22#315211yescharacteristic
635C22#315512yes—
636C22#321012yes—
637C22#322012yes—
638C22#329714yes—
639C22#330514yes—
640C22#331414yes—
641C22#333314yes—
642C4—28no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—162no—
648C4—162no—
649C4#241812yes—
650C4#247212yes—
651C4#266812yes—
652C4#267812yes—
653C2—82no—
654C2—84no—
655C2—162no—
656C2#1528311yescharacteristic
657C2#2403912yes—
658C2#2571911yescharacteristic
659C2#2573411yescharacteristic
660C2#2588312yes—
661C2#2833712yes—
662C2#2836012yes—
663C2#3129314yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2095C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1788C2semidirect
6. #15195C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10926C2semidirect
11. #10921C2semidirect
109. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
C2×#20952
C2×#20332
C2×#19572
C2×#17882
#151952
#111232
#110092
#110082
#109262
#109212