Finite Group Databasebeta

← #420956

Subgroups — #420956

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2036C212yesmaximal, complemented
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal
6#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2432—24no—
26#2432—24no—
27C2×#397—22no—
28C2×#394—22no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#385—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2093—24no—
36#2036—28no—
37#1956—24no—
38#1788—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1445—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—42no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—42no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—42no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—24no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—42no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8D418yes—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—42no—
112#397—48no—
113#394—216no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390D414yes—
118#385—216no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#380—24no—
122#380—24no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D412yes—
130#340—24no—
131#336—22no—
132#336—42no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C2×#41—216no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8#4114yes—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—48no—
219#124—48no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—48no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269#107—48no—
270#103—48no—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274#102—48no—
275#102—48no—
276C22⋊C8—48no—
277C4×C8—44no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—48no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24#12712yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—432no—
301#41—432no—
302#41—432no—
303#41—432no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8#12314yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4#12414yes—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—416no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4#12014yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4#13514yes—
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—416no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—88no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—24no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—44no—
471C23—48no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12711yescharacteristic
498C23#53511yescharacteristic
499C23#54612yes—
500C23#54612yes—
501C23C2×#13512yes—
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C23#57814yes—
504Q8—28no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—28no—
513D4—432no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4#44918yes—
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4#52512yes—
564C2×C4C2×#12411yescharacteristic
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4#53412yes—
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53812yes—
569C2×C4#53812yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#55112yes—
577C2×C4#56012yes—
578C8—44no—
579C8—44no—
580C22—48no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—88no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22#240511yescharacteristic
597C22#243311yescharacteristic
598C22#243511yescharacteristic
599C22#253912yes—
600C22#268512yes—
601C22C2×#44912yes—
602C22#301112yes—
603C22#314711yescharacteristic
604C22#315111yescharacteristic
605C22#315612yes—
606C22#320712yes—
607C22#322312yes—
608C22#330014yes—
609C22#330214yes—
610C22#330814yes—
611C22#333014yes—
612C4—28no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C4—162no—
620C4#241812yes—
621C4#247212yes—
622C4#266812yes—
623C4#267812yes—
624C2—82no—
625C2—84no—
626C2#1528311yescharacteristic
627C2#2403512yes—
628C2#2572011yescharacteristic
629C2#2573511yescharacteristic
630C2#2588212yes—
631C2#2833812yes—
632C2#2835812yes—
633C2#3128714yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2093C2semidirect
3. C2×#2036C2semidirect
4. C2×#1956C2semidirect
6. #15150C2semidirect
7. #11124C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24322
C2×#20932
C2×#20362
C2×#19562
C2×#17882
#151502
#111242
#110102
#110092
#109252
#109212